级数∑[n=1,∞,an]和∑[n=1,∞,bn]都发散则级数∑[n=1,∞,an+bn]发散,为什么

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/17 07:46:02

级数∑[n=1,∞,an]和∑[n=1,∞,bn]都发散则级数∑[n=1,∞,an+bn]发散,为什么
有什么定理么?
哦,我可能听错答案了,
选项有 A发散 B条件发散 C绝对收敛 D可能发散或者可能收敛
选哪个,为什么

不一定吧,如果第一个级数里边,an＝n,第二个级数里边bn＝－n,这样级数当然都是发散的,但是每一项是an＋bn＝0这样的级数显然不发散.例子不太好.
一般的讲,应该是考虑an和bn的绝对值,这样有绝对发散性.级数（cn求和）,如果每一项都比已知发散的级数绝对值大,那cn也必然发散.这个可能是叫柯西比较法,楼主自己wiki一下.
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上边的回答有地方非常不合适,不是“绝对发散性”,再就是不是“柯西比较法”,就是叫“比较法”,抱歉.
就像我举的那个例子,也有收敛的情况.若a和b全大于0,那一定发散.选D吧.（逃）

设无穷级数∞∑n=1(an)2和∞∑n=1(bn)2均收敛,证明无穷级数∞∑n=1(an*bn)是绝对收敛. 证明级数∞∑n=1 e^ （-1/n^ 2）发散判别级数的收敛性∞ 级数∑sin[(n^2+an+b)*π/n](a,b为常数,a属于整数)n=1 此级数收敛还是发散? 若级数an发散,级数（an+bn）收敛则级数bn为什么是发散的? 判别级数∞∑n=1（-1）^n(1-cos1/n)是绝对收敛、条件收敛还是发散级数∑Bn,∑An-A（n-1）收敛,证明∑An*Bn收敛等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn 若级数∑[n=1,∞]Vn收敛,则级数∑[n=1,∞]1/Vn发散依据的原理是什么? 设级数∑(an)^2收敛则级数∑an/n是收敛还是发散级数收敛问题an=1 /n*ln(n) 为什么这个是发散的?我用比较法比值法都不行判断级数∑(n=1)(-1)^n/(n+根号n)是绝对收敛,条件收敛还是发散 ∞ 利用敛散性判别法判别级数∑ sin(nπ+1/In n)是绝对收敛,条件收敛还是发散?n=2

级数∑[n=1,∞,an]和∑[n=1,∞,bn]都发散 则级数∑[n=1,∞,an+bn]发散,为什么

级数∑[n=1,∞,an]和∑[n=1,∞,bn]都发散则级数∑[n=1,∞,an+bn]发散,为什么