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经理将要打印的信件交给秘书,每次给一封,且放在所有信件的最上面,秘书一有空就从最上面拿一封信来打.有一天共有7封信要打印

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:32:28
经理将要打印的信件交给秘书,每次给一封,且放在所有信件的最上面,秘书一有空就从最上面拿一封信来打.有一天共有7封信要打印,经理按1号信,2号信,…,7号信的顺序交给秘书,午饭时,秘书告诉同事,经理已经给了5封信,她已经把5号信打好了,但未透露上午工作的其他情况,问:
(1)如果上午秘书已经把五封信打完了,那么上午打印信的顺序有多少种可能?
(2)如果上午秘书还没有把信打完,那么下午打印信的顺序有多少种可能?
(1)打印顺序可能情况(数字代表信的编号)
1开头5432、4532、4352、4325、3542、3452、3425、3245、3254、2543、2453、2435、2345、2354,有14种
2开头5431、4531、4351、4315、3541、3451、3415、3145、3154、1543、1453、1435、1345、1354,有14种
3开头5421、4521、4251、4215、2541、2451、2415、2145、2154,有9种
4开头5321、3521、3251、3215,有4种
5开头4321,有1种
综上总计14+14+9+4+1=42种可能.
答:上午打印信的顺序有42种可能.
(2)分析情况:
如果上午只打了1封信:剩下4321
那么一共有:5(76在一起)+6×5÷2(67顺序可以不在一起)=20(这里之前算成21了)
2封信:首先可能剩下的信有4种,321 421 431 432,然后每一种确定了之后他们的顺序也固定了.(同上如剩下321,则1不可能在2之前出现)
那么一共有:4(76在一起)×4+5×4÷2×4=56
3封信:剩下的信可能有4×3÷2=6种,每种确定之后顺序固定(同上)
那么一共有:4×3÷2×6+3×6=54种
4封信:剩下的信可能有4种,顺序固定
那么一共有3×2÷2×4+2×4=20种
总计:21+56+54+20=150种.
答:下午打印信的顺序有150种可能.