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在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,M、N分别是AD、BC中点,求证MN⊥BC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 09:16:53
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,M、N分别是AD、BC中点,求证MN⊥BC
连接BM、CM
∵ABCD是等腰梯形
∴∠A=∠D
∵M是AD的中点,即AM=DM
AB=DC
∴△ABM≌△DCM(SAS)
∴BM=CM
∵N是BC的中点,即BN=CN
MN=MN
∴△BMN≌△CMN(SSS)
∴∠BNM=∠CNM
∵∠BNM+∠CNM=180°
∴∠BNM=∠CNM=90°
∴MN⊥BC