函数y=sin（-x）的单调增区间

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 22:09:10

函数y=sin（-x）的单调增区间
由y=sin（-x）=-sinx,则正弦函数的减区间是函数的增区间,
π/2+2kπ≤x≤ 3π/2+kπ（k∈z）,
为什么不是 -π/2+2kπ≤-x≤ π/2+2kπ -π/2+2kπ≤x≤ π/2+2kπ
就是说为什么一定要先把负号提出来

不一定要提取负号,求函数
y=sin(-x)的单调增区间
解
原函数可化为：
y=sint
t=-x(单调减)
因为原函数要求单调增,而t(x)= - x单调减,由复合函数单调性的“同增异减”法则
所以原函数y=sin(-x)与函数y=sint 相反
当π/2+2kπ≤t≤3π/2+2kπ 时,sint 单调减,而t = - x单调减,所以原函数单调增,
上式为 π/2+2kπ≤-x≤3π/2+2kπ
-π/2-2kπ≥x≥-3π/2-2kπ
即：-3π/2-2kπ≤x≤-π/2-2kπ
为什么不是 -π/2+2kπ≤-x≤ π/2+2kπ
直接代入是在x 的系数为正的情况下正确,否则就是错误的.原因就是复合函数的单调性出了问题.

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