如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 05:30:35

如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h.在图2～5中,点P分别在线段MC上,MC延长线上,△ABC内,△ABC外.
（1）请探究：图②～⑤中,h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）说明图2所得结论为什么是正确的；
（3）说明图4所得结论为什么是正确的．

（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．
（2）图②中,h1+h2+h3=h．
连接AP,
则S△APB+S△APC=S△ABC,
∴ AB×h1+ AC×h2= BC×h．
又h3=0,AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3=h．
（3）图⑤中,h1+h2-h3=h．
连接PA、PB、PC,（如答图）
则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC．
∴ AB×hl+ AC×h2= BC×h+ BC×h3
又AB=AC=BC,
∴h1+h2=h+h3．
∴h1+h2-h3=h．