已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB.AC.BC的距离分别为h1.h2.h3.△ABC的高为h“若点P在一

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 04:16:14

已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB.AC.BC的距离分别为h1.h2.h3.△ABC的高为h“若点P在一边BC上（如图一）,此时h3=0,可得结论：hi+h2+h3=h"请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内（如图二）以及点P在△ABC外（如图三）这两种情况时,上述结论是否成立?若成立?请予以证明,若不成立,h1,h2,h2与h之间又有怎样的关系,请写出你的猜想?请写出猜想,并证明

一楼说废话呢.
要根据三角形的面积来算的,证明比较复杂,我也是初二的,还要写数学,就这么说了,根据面积算的啊.
（1）根据已知可以证得：②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h；
（2）连接AP,可得S△APB+S△APC=S△ABC,由h3=0,AB=AC=BC,即可证得h1+h2+h3=h；
（3）连接PA、PB、PC,可得S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC,由AB=AC=BC,即可求得h1+h2=h+h3,则可得h1+h2-h3=h．（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．
（2）图②中,h1+h2+h3=h．
连接AP,
则S△APB+S△APC=S△ABC,
∴ AB×h1+ AC×h2= BC×h．
又h3=0,AB=AC=BC,
∴h1+h2+h3=h．
（3）图⑤中,h1+h2-h3=h．
连接PA、PB、PC,（如答图）
则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC．
∴ AB×hl+ AC×h2= BC×h+ BC×h3
又AB=AC=BC,

已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3.,△ABC的高为h.若点P在已知等边三角形ABC 和点P,设点P到△ABC 三边的AB,AC,BC的距离分别是h1, h2, h3, △ABC的高为初二数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3 如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形三边AB.AC.BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P 一道数学题：已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC得三边AB、AC、BC的距离分别是h1、h2、h3,三角形ABC的高为h 已知：如图5,在等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC三边AB;AC;BC(或其他延长线的距离分别为h1;h2;h 已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形ABC边的AB AC BC 的距离分别是h1 h2 h3, 如图所示,已知P是正三角形内的一点,它到△ABC的三边AB,BC,AC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高AM=h