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来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 02:37:38
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′D的中点
（I）求证：EF∥平面A′BC；
（II）求三棱锥A′-BCE的体积．
（I）求证：EF∥平面A′BC；
（II）求三棱锥A′-BCE的体积．
（I）取A′C的中点M，连接MF，MB，
∵在矩形ABCD中E为AB的中点，F为线段A′D的中点，
∴EB
∥
.
1
2DC，FM
∥
.
1
2DC，
∴FM
∥
.EB，∴四边形EBMF为平行四边形，
∴EF∥MB，
∵EF⊄平面A′BC，MB⊂平面A′BC，
∴EF∥平面A′BC．
（II）过A′作A′S⊥DE，S为垂直足，
∵平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE=DE，
∴A′S⊥平面BCDE，
∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2，∴A′S＝
2，
∴VA′−BCE=
1
3S△BEC•A′S=
1
3×
1
2×2×2×
2=
2
2
3．
∵在矩形ABCD中E为AB的中点，F为线段A′D的中点，
∴EB
∥
.
1
2DC，FM
∥
.
1
2DC，
∴FM
∥
.EB，∴四边形EBMF为平行四边形，
∴EF∥MB，
∵EF⊄平面A′BC，MB⊂平面A′BC，
∴EF∥平面A′BC．
（II）过A′作A′S⊥DE，S为垂直足，
∵平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE=DE，
∴A′S⊥平面BCDE，
∵矩形ABCD中，AB=4，AD=2，∴A′S＝
2，
∴VA′−BCE=
1
3S△BEC•A′S=
1
3×
1
2×2×2×
2=
2
2
3．
如图在矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,M为DE的中点,将△ADE沿DE折起,使AB=AC求证AM⊥平面
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE
如图,在平行四边形ABCD中,E为线段AB的中点,将三角形ADE沿直线DE翻折成三角形A'DE,F为线段A'C的中点.
如图在平行四边形ABCD中,E为线段AB的中点,将三角形ADE沿直线DE翻折成三角形A'DE,F为线段A'C的中点
如图在平行四边形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120º.E为线段AB的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△
如图 在矩形ABCD中E F 分别为边AB AD中点 现将三角形ADE沿DE折起 得四棱锥A-BCDE
如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,E为垂足,则DE=?
如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
△ABC,直线DE交AB于D,交AC于E,将△ADE沿DE折叠,使A落在同一平面上的A'处.
已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AB=2,PA=AD=4,E为BC的中点.1.求证:DE⊥平面PAE,2.求直线
如图 等边三角形abc边长为7cm D E分别在ab ac上 AD：AE=4：3 将△ade沿de翻折 使A落在bc上的
如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足，则DE=（ ）