讨论曲线f(x)=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 10:06:23
讨论曲线f(x)=3x-x3的单调性、极值、凹向和拐点并作图.
先求一阶导,y′=3-3x2=-3(x+1)(x-1),
令y′<0,得到单调减区间(-∞,-1)和(1,+∞);令y′≥0,得到单调增区间[-1,-1];
令y′=0,得到驻点x=-1和x=1,且在这两个点左右增减性发生变化,
其中x=-1时,取得极小值f(-1)=-2;x=1时,取得极大值f(1)=2;
再求二阶导,y″=-6x,
令y″<0,得到凸区间(0,+∞),令y″≥0,得到凹区间(-∞,0];
令y″=0,x=0,且在x=0两侧凹凸性发生了变化,故拐点为(0,0).
根据以上性质做出函数图象为:
.
令y′<0,得到单调减区间(-∞,-1)和(1,+∞);令y′≥0,得到单调增区间[-1,-1];
令y′=0,得到驻点x=-1和x=1,且在这两个点左右增减性发生变化,
其中x=-1时,取得极小值f(-1)=-2;x=1时,取得极大值f(1)=2;
再求二阶导,y″=-6x,
令y″<0,得到凸区间(0,+∞),令y″≥0,得到凹区间(-∞,0];
令y″=0,x=0,且在x=0两侧凹凸性发生了变化,故拐点为(0,0).
根据以上性质做出函数图象为:
.
讨论函数f(x)=x³-3x²+9的单调性,并该函数的极值.
讨论函数y=2\3x-(x-1)^2\3的单调性,极值,凹凸区间及拐点
讨论函数f(x)=x的三次方+3x的平方-1的单调区间,凹凸区间,并写出极值点,拐点及极值
求函数y=ln(2+x^2)的单调区间,极值,凹向和拐点.
讨论y=1/√2π e^(-x^2/2)的单调性,极值,凹凸点及拐点
设y=(1/3)x立方-x平方-3x,讨论该函数的单调性并求极值
讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明
分析函数y=xe ˆ-x的单调性、凹凸性、 极值、拐点及渐近线(关键是拐点和渐近线不怎么会额)
讨论函数f(x)=x三次方-6x平方-15x+2的单调区间与极值并求凹凸区间和拐点.
讨论函数f(x)=(1/3)^ (x^2-2x)的单调性,并求其值域
求f(x)=2x三次方-3x平方-12x+15的单调性和极值
已知函数f(x)=ex-ln(x+m) (Ι)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m≤2