题:DE‖AC,DF‖AB,BC=5(△ABC是锐角三角形)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:35:01
题:DE‖AC,DF‖AB,BC=5(△ABC是锐角三角形)
(1)当S平行四边形AEDF/S△ABC=2/5时,求BD
(2)若AC=根号2AB,DF经过三角形ABC的重心,求EF
图自己画下不好意思了
(1)当S平行四边形AEDF/S△ABC=2/5时,求BD
(2)若AC=根号2AB,DF经过三角形ABC的重心,求EF
图自己画下不好意思了
(2)如图,G是重心,CH是中线.
根据重心定理:HG/GC=1/2
因为DF‖AB,所以BD/CD=HG/GC=1/2
且DF/AB=CD/BC=2/3
因为DE‖AC,所以DE/AC=BD/BC=1/3
设AB为x,则AC=(√2)x
那么DF=AB*2/3=2x/3,DE=AC*1/3=(√2)x/3
因为AEDF是平行四边形,所以∠EDF=∠A,
所以cos∠EDF=cosA
根据余弦定理:
在△DEF中,DE^2+DF^2-2DE*DF*cos∠EDF=EF^2
代入数据整理得:6x^2/9-4(√2)x^2/9*cosA=EF^2
在△ABC中,AB^2+AC^2-2AB*BC*cosA=BC^2
代入数据整理得:3x^2-2(√2)x^2*cosA=BC^2
①/②得:2/9=(EF/BC)^2
所以 EF=(√2)/3*BC=5√2/3≈2.357
根据重心定理:HG/GC=1/2
因为DF‖AB,所以BD/CD=HG/GC=1/2
且DF/AB=CD/BC=2/3
因为DE‖AC,所以DE/AC=BD/BC=1/3
设AB为x,则AC=(√2)x
那么DF=AB*2/3=2x/3,DE=AC*1/3=(√2)x/3
因为AEDF是平行四边形,所以∠EDF=∠A,
所以cos∠EDF=cosA
根据余弦定理:
在△DEF中,DE^2+DF^2-2DE*DF*cos∠EDF=EF^2
代入数据整理得:6x^2/9-4(√2)x^2/9*cosA=EF^2
在△ABC中,AB^2+AC^2-2AB*BC*cosA=BC^2
代入数据整理得:3x^2-2(√2)x^2*cosA=BC^2
①/②得:2/9=(EF/BC)^2
所以 EF=(√2)/3*BC=5√2/3≈2.357
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE=
如图,D是△ABC中BC边上一点,DE‖AC,DE交AB于E,DF‖AB,DF交AC于F,连接AD.如果,角1=角2,那
已知在△ABC中AB=AC=6,BC=5 D是BC上任意一点 且DF‖AB,DE‖AC 求平行四边形AEDF的周长
如图,AB=DE,AC‖DF,BC‖EF,求证:△ABC≌△EDF.
如图在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF‖AB,DE‖AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2 AB
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE‖AC交于点E,DF‖AB交AC于点F.求证:DE+DF=AB
如图,△ABC中,D在AB上,AD=BD=CD,DE‖AC,DF‖BC.试说明四边形DECF是矩形
如图所示,在△ABC中,DF经过△ABC的重心G,且DF//AB,DE//AC,连接EF,如果BC=5,AC=根号2AB
初二数学证明题 如图,在△ABC中,已知D是BC的中点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,且DF=DE,那么AB=AC吗?
已知,△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF,线段AD与EF有何关系?说明理由.
已知D是等腰三角形ABC边BC上一点,DE//AC ,DF//AB,则DE+DF=AB吗,(2)如果D是底边BC延长线上
等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE//AB,DF//AC,求证:四边形AFDE是菱形.