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如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.求证:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 20:51:40
如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一点,EC⊥BC,EC=BD,DF=FE.求证:

(1)△ABD≌△ACE;
(2)AF⊥DE.
证明:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠BCA=45°.
又∵EC⊥BC,
∴∠ACE=90°-45°=45°.
∴∠B=∠ACE.
在△ABD与△ACE中

AB=AC
∠B=∠ACE
DB=EC,
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)由(1)知△ABD≌△ACE,
∴AD=AE.
等腰△ADE中,DF=EF,
∴AF⊥DE.