【比较急】两道几何题,请拿手的朋友进来帮助解决一下

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 10:09:30

【比较急】两道几何题,请拿手的朋友进来帮助解决一下
详情见图片.第一题要在∠BAC为任意度数时候得证；第二题只要证明第二问.

1)取AB,AC的中点X,Y
连接XM,XP,YN,YP
∵P.M.N分别是BC,AD,AE中点
∴MX=1/2BD=1/2AB=YP,MX∥BD
NY=1/2CE=1/2AC=PX,NY∥CE
∴∠AXM=∠ABD=60=∠ACE=∠AYN
∠AXP+∠BAC=AYP+∠BAC=180
∴∠AXP=∠AYP
∴∠MXP=∠PYN
∴△MXP≌△PYN
∴∠MPX=∠PNY
∠PMX=∠NPY
而∠BPX+∠CPY+∠XPM+∠YPN+∠MPN(平角）
=∠NPY+∠PNY+∠AYP+∠AYN（三角形内角和）=∠NPY+∠PNY+∠ACP+∠YPC+60=180
而∠YCP=∠XPB
∴∠MPN=60
2）结论仍然成立
设AF交DC延长线于Q,AE交CB延长线于P
∵∠EAF=∠BAC=45
∴∠CAQ=∠BAM
∴∠DAN=∠CAP
而∠ABM=180-∠ABD=180-45=135=∠ACQ
∠ADN=∠ACB=45
∴△ABM∽ACQ
△ADN∽△ACP
∴AC:AB=CQ:BM=AQ:AM=√2
AC:AD=PC:DN=AP:AN=√2
而∠MAN=∠PAQ
∴△AMN∽△AQP
∴AQ:AM=PQ:MN=√2
∴CQ=√2BM
PC=√2DN
PQ=√2MN
∴PC²+CQ²=PQ²
∴2DN²+2BM²=2MN²
即DN²+BM²=MN²
再问：解答非常细心，而且似乎还是女生，非常厉害（至少我觉得如此哈）！

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