作业帮已知一个点和一个圆,怎么样简单求出他的切线方程?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/11 23:14:01
已知一个点和一个圆,怎么样简单求出他的切线方程?
最好有特殊的直接求的公式…
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方法一楼提供
我就再说一遍：分两种情形
共同之处：圆方程设为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
利用导数求出斜率一般解析式：y'=-(x-a)/(y-b)
已知点坐标A（m,n)
1.点在圆上时,k=-(m-a)/(n-b)
由点斜式可求出切线方程：y-n=-(m-a)/(n-b)(x-m)
2.点不在圆上时,设切点为B（u,v)
则k=-(u-a)/(v-b)
另一方面由利用AB可求斜率：k=(v-n)/(u-m)
两边相等：-(u-a)/(v-b)=(v-n)/(u-m)
再把B（u,v)代入圆方程：（u-a)^2+(v-b)^2=r^2
联立两式可求u,v
从而切线方程就变为第一种求出.
我就再说一遍：分两种情形
共同之处：圆方程设为（x-a)^2+(y-b)^2=r^2
利用导数求出斜率一般解析式：y'=-(x-a)/(y-b)
已知点坐标A（m,n)
1.点在圆上时,k=-(m-a)/(n-b)
由点斜式可求出切线方程：y-n=-(m-a)/(n-b)(x-m)
2.点不在圆上时,设切点为B（u,v)
则k=-(u-a)/(v-b)
另一方面由利用AB可求斜率：k=(v-n)/(u-m)
两边相等：-(u-a)/(v-b)=(v-n)/(u-m)
再把B（u,v)代入圆方程：（u-a)^2+(v-b)^2=r^2
联立两式可求u,v
从而切线方程就变为第一种求出.
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