过抛物线y=ax^2(a＞0)的顶点做两条垂直的弦OA,OB,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 11:05:47

过抛物线y=ax^2(a＞0)的顶点做两条垂直的弦OA,OB,
(1)求证直线AB恒过一定点
(2)求AB中点的轨迹

1）因为OA⊥OB,且A,B在曲线上,则可设A(k/a,(1/a)k^2),B(-1/(ak),1/(ak^2)),AB中点P(x,y)
则有KAB=[(1/a)k^2-1/(ak^2)]/[k/a+1/(ak)]=k-1/k,且过A点
于是AB方程可写为y=(k-1/k)(x-k/a)+k^2/a,整理得y=kx-x/k+1/a,即ky=k^2x-x+k/a
亦即k(y-1/a)=x(k^2-1),显然过定点(0,1/a),命题得证.
2）易得中点坐标
x=[k/a-1/(ak)]/2=[k-1/k]/(2a)
y=[(1/a)k^2+(1/a)(1/k^2)]/2=(k^2+1/k^2)/(2a)
有x^2=(k^2+1/k^2)/(4a^2)-1/(2a^2)
于是消去K得AB中点P的轨迹方程
x^2=y/(2a)-1/(2a^2),a>0

过抛物线y=ax^2(a>0)顶点任作两条垂直的弦OA、OB,证明AB恒过一顶点过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB 过抛物线y^2=2px(p>0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA,OB,再以OA,OB为邻边作矩形AOBM 过抛物线y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求AB中点P的轨迹方程如图,过抛物线y²=2x（p＞0）的顶点做两条互相垂直的弦OA、OB.求弦AB中点M的轨迹方程. 过抛物线 y^2=4px(p>0)的顶点作互相垂直的两弦OA.OB,求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹方程 3.过抛物线y=x^的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.(1)求证直线AB必通过一个定点;(2)以OA,OB为直径分别作两过抛物线y^2=x的顶点O 作两条相互垂直的弦OA,OB ,（1）求证直线AB必过点(1,0)；（2）求AOB的面积的最过抛物线y=ax^2(a>0)的顶点O作两条相互垂直的弦OP和OQ,求证：直线PQ恒过一个定点过抛物线Y=X2的顶点O任作两条相互垂直的弦OA和OB,若分别以OA.OB为直径作圆,求两圆的另一个交点C的轨迹方程在抛物线y^2=2px（p＞0）的顶点,引两条互相垂直的弦OA,OB,求顶点O在AB上射影M的轨迹方程过P（0,-2）作直线交抛物线y^2=-2x于A,B两点,若OA垂直OB,求AB的直线方程