如题,二次型的矩阵都是实对称的吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 14:03:18

如题,二次型的矩阵都是实对称的吗?
如果是那就是说只要是二次型就都可以使用正交变换化标准形对吗?

实二次型一定可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的.
实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型.
由谱分解定理,实对称矩阵可以利用正交变换来对角化,但是做法就不像楼上说的那样简单了.

既然二次型的矩阵一定是对称矩阵,那么对称矩阵一定是二次型矩阵吗? 如果一个经过正交变换的矩阵得到的二次型矩阵是实对称的,那么原矩阵是实对称矩阵吗? 正定矩阵一定是对称矩阵吗?但是二次型对应的矩阵即使不正定也是对称的吧英语翻译要翻译的词汇如下：\x1e实对称矩阵,二次型,正定矩阵,半正定矩阵,负定矩阵,半负定矩阵,不定矩阵,二次曲线,二对称矩阵a为正定矩阵,可以直接说a为实对称矩阵吗?对称矩阵,正定矩阵,实对称矩阵之间的关系是什么呢? 线性代数中的合同是否必须是个两对称矩阵?也就是二次型矩阵里才有合同的概念? 所有的一元二次函数都是对称的吗特征向量相互正交的矩阵一定是对称矩阵吗?一定是实对称矩阵吗? 证明实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数实对称矩阵的n次方是实对称矩阵,那么实对称矩阵n次方的线性组合仍是实对称矩阵吗? 实对称矩阵的正交矩阵唯一吗实对称矩阵的逆的转置矩阵等于它的逆矩阵吗