已知圆A的圆心（根号2,0）半径为1,双曲线的两条渐近线都过原点且与圆A相切,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 03:05:16

已知圆A的圆心（根号2,0）半径为1,双曲线的两条渐近线都过原点且与圆A相切,
已知双曲线C的一个顶点为P(0,√2),
它的两条渐近线经过原点,
并且都与圆(x-√2)2+y^2=1相切
（1）求双曲线C的方程
（2）过M（0,2√2）做倾斜角为a的直线交双曲线于A B
两点且a[0,π/4）
求三角形 APB的面积的最小值及取得最小值时a的值
第一问我会做,第二问就不会了

设AB方程为y=tanax+2√2
将其代入双曲线方程可得到关于x的一元二次方程,其中x的解即为A与B的横坐标,设为x1,x2
则可得x1+x2和x1x2,它们都是含tana的量,三角形的面积可表示成S=√2*|x1-x2|/2
|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-41x2] 可得到关于tana的一个量,当该值取最小值时,S最小,该值含根式,看根号内部,内部可看做二次函数,最值你就会了,由于很多式子不好打出来,就只好说个大概了
再问：你写一下拍一下嘛
再答：我也想拍，但是手机不到二百块钱，拍出来什么都看不见设AB方程为y=tanax+2√2 将其代入双曲线方程并化简，得（tan^2a-1）x^2+4√2tanax+6=0 设A横坐标是x1,B横坐标是x2 则x1+x2=4√2tanax/(1-tan^2a) x1x2=6/(tan^2a-1) 由题意知 S=√2*|x1-x2|/2=√2/2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√2/2*√[32tan^2a/(tan^2a-1)^2-24/(tan^2a-1)] =2√[(tan^2a+3)/(tana^2-1)^2]=2√[4/(tan^2a-1)^2+1/(tan^2a-1)] 令b=1/(tan^2a-1)则b∈（-∞，-1] S=2√(4b^2+b)=2√[4(b+1/8)^2-1/16] 故当b=-1,即a=0时，S(min)=2√3

已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点,且与以点A(根号2,0)为圆心,1为半径的圆相切.双曲线的一个顶点A'与点A关于直线已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，2)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,√2）为圆心,1为半径的圆相切,又已知C 椭圆与双曲线检测已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A（0,根2）为圆心,1为半径的圆相已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，2）为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2,它的两条渐近线与以A(0,1)为园心,根号2/2为半径的圆相切,直线l过点已知焦点在X轴上的双曲线C的两条渐进线过坐标原点,且两条渐进线与以点A(0,根号2)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的已知双曲线C的两条渐近线经过原点,且与圆（x-√2)^2+y^2=1相切·双曲线C的一个顶点A坐标为（0,√2）,求出在已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两已知双曲线C的一个顶点为A(0 ,根号2) 它的两条渐近线经过原点,并且与圆M:(X-2)2+Y2=1相切. 已知双曲线C的一个顶点为A(0 ,根号2) 它的两条渐近线经过原点,并且与圆M:(X-2)²+Y²= 已知双曲线的中心在原点,左右焦点F1,F2在x轴上,以A(0,√2)为圆心,1为半径的与双曲线的渐近线相切