若B（-8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:56:47

如图，设CD、BE分别是AB、AC边上的中线，则CD+BE=30，又G是△ABC的重心，
∴BG=
2
3BE，CG=
2
3CD，
∴BG+CG=
2
3（BE+CD）=
2
3×30=20．
又B（-8，0），C（8，0），∴BC=16＜20=BG+CG，
∴G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，
∴2a=20，2c=16，即a=10，c=8，
∴b²=a²-c²=10²-8²=36，
∴G点的轨迹方程是
x2
100+
y2
36=1．

若B（-8,0）,C（8,0）为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则ABC重心轨迹的标准方程为 △ABC的底边BC=16,AC和AB两边上中线长之和为20,求三角形重心G的轨迹方程和顶点A的轨迹方程 △ABC的底边BC=16，AC和AB两边上中线长之和为30，求此三角形重心G的轨迹和顶点A的轨迹．已知△ABC的顶点B（1,4）,C（5,0）.AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程三角形ABC顶点B,C坐标为（-12,0）,（12,0）,AC,AB边上的中线长之和为39,则三角形重心的轨迹方程为三角形abc的顶点b,c坐标是（0,0）与（4,0）ab边上中线长为3求顶点a的轨迹方程在三角形ABC中,顶点B,C坐标为（-12,0）,（12,0）,AC,AB边上的中线长之和为39,则三角形重心的轨迹方程若三角形ABC的顶点B,C坐标分别是（0,0）（4,0）,AB边上中线长为3,顶点A的轨迹方程是? 在三角形ABC中,BC=4,AB AC边上的中线长之和为9 (1)求三角形ABC的重心G的轨迹方程（2）求三角形顶点A的曲线和方程在三角形ABC中,AB边长为2a,若BC上的中线AD长为m,求顶点C的轨迹方程.）三角形ABC的顶点B,C的坐标分别是（0,0）,（6,0）,又AB边上的中线长为8,求顶点A的轨迹方程. 已知三角形ABC的两个顶点A（-1,0）,B（1,0）C在抛物线Y=3X^2+1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程