作业帮 > 数学 > 作业

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:59:54
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.
求二面角D-FG-E的余弦值.
请问这个二面角的平面角是钝角还是锐角?
计算麻烦.给个答案吧.二面角D-FG-E的余弦值=-√10/5.平面角是钝角.
计算路线如图,H为AD中点,作HM⊥DG,从而HM⊥PDG.作MN⊥FG,
∴HN⊥FG(三垂线),
设AB=DP=2,算得HM=2/√5,MN=2√30/15,HN=2/√3.cos∠MNH=√10/5
∠MNH与所求二面角的平面角互补.∴二面角D-FG-E的余弦值=-√10/5.