作业帮利用等价无穷小的性质求极限
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 13:03:28
利用等价无穷小的性质求极限
定理1：a与b是等价无穷小的充要条件：a=b+o(b)（o(b)为b的高阶无穷小）.
定理2：设a与a'为等价无穷小,b与b'为等价无穷小,a'/b'的极限存在,则a/b的极限等于a'/b'的极限.
根据以上两定理及等价无穷小的定义,求(tanx-sinx) / ((sinx)*(sinx)*(sinx))的极限.
定理1：a与b是等价无穷小的充要条件：a=b+o(b)（o(b)为b的高阶无穷小）.
定理2：设a与a'为等价无穷小,b与b'为等价无穷小,a'/b'的极限存在,则a/b的极限等于a'/b'的极限.
根据以上两定理及等价无穷小的定义,求(tanx-sinx) / ((sinx)*(sinx)*(sinx))的极限.
这个题目我做过,直接用等价无穷小和洛必达法则做就好了哦!
原式化简下为：
（1/cosx - 1）/((sinx)*sinx) (约一个sinx)
再分子分母同时乘以cosx,即可得
（1-cosx）/((sinx)*sinx)*cosx
由于分母为因子关系,故可以用等价无穷小,也可代入x=0进入cosx.故原式可最终化为：
（1-cosx）/x*x
又因为1-cosx=2sin（x/2）*sin（x/2）
又因为x趋向0的时候,利用等价无穷小：
sin（x/2）--（x/2）
故原式=2*（x/2）*（x/2）/x*x
故原始等于1/2
以后有什么问题可以一起讨论哦
原式化简下为：
（1/cosx - 1）/((sinx)*sinx) (约一个sinx)
再分子分母同时乘以cosx,即可得
（1-cosx）/((sinx)*sinx)*cosx
由于分母为因子关系,故可以用等价无穷小,也可代入x=0进入cosx.故原式可最终化为：
（1-cosx）/x*x
又因为1-cosx=2sin（x/2）*sin（x/2）
又因为x趋向0的时候,利用等价无穷小：
sin（x/2）--（x/2）
故原式=2*（x/2）*（x/2）/x*x
故原始等于1/2
以后有什么问题可以一起讨论哦