已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=12AB，P是边AC上的一个点，AP=12PD，∠APD=∠ABC，连接

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:50:42

已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=

（1）证明：∵BC＝
1
2AB，AP＝
1
2PD，∴
BC
AB＝
AP
PD．
（1分）
又∵∠APD=∠ABC，∴△APD∽△ABC．（1分）
∴∠DAP=∠ACB，（1分）
∴AD∥BC．（1分）
（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∴∠DAP=∠DPA，
∴AD=PD．（1分）
∵AP=x，∴AD=2x．（1分）
∵BC＝
1
2AB，AB=4，∴BC=2．
∵AD∥BC，∴
BE
AE＝
BC
AD，即
y
y+4＝
2
2x．（1分）
整理，得y关于x的函数解析式为y＝
4
x−1．（1分）
定义域为1＜x≤4．（1分）

（3）平行．（1分）
证明：∵∠CPD=∠CBE，∠PCD＞∠E，
∴当△CDP与△CBE相似时，∠PCD=∠BCE．（1分）
∴
BE
BC＝
DP
PC，即
y
2＝
2x
4−x．（1分）
把y＝
4
x−1代入，整理得x²=4．
∴x=2，x=-2（舍去）．（1分）
∴y=4，
∴AP=CP，AB=BE，（1分）
∴BP∥CE，即BP∥DE．

（2012•香坊区一模）已知：在△ABC中，AB=AC，点P是BC上一点，PC=2PB，连接AP，作∠APD=∠B交AB 如图,三角形abc中,ab=ac=6,bc=9,点p,d分别在边bc,ad上,联结ap,pd,若bp=4,角apd=角b 如图,已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8.点P,D分别在边BC,AC上,BP=2,∠APD=∠C,求AD的长 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=8,点P是AB上的一个动点,点D在BC边上,且PC=PD,设AP的长 △ABC中AB=AC=6 BC=9 P、D在BC、AD上联结AP PD BP=4 ∠APD=∠B （1）求CD（2）求如图，已知在等腰△ABC中，AB=AC，P、Q分别是边AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC．则∠PCQ=_____ 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角B=30度,点D是AC的中点,BC=6,点P是BC上一动点,求AP+PD的最小值如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB＝25，sinB＝55，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连接 △ABC中,BC=6,AC=4根号2,∠C=45°.BC边有一动点P,过P作PD∥AB,与AC交于D,连接AP. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=8,P是BC上任意一点,PD垂直AB于点D,DE垂直AC于点E.若三角形ABC的 △ABC中,BC=10,AC=8根号2,∠C=45°,在BC 有一动点P,过P作PD∥AB,与AC相交于D,连接AP,设