设函数y=f（x）由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定的,求解f（x）的极值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 05:42:14

两边对x求导：
6y^2*y'-4y*y'+2y+2xy'-2x=0
即y'=(x-y)/(3y^2-2y+x)
令y'=0,得：x=y
再将x=y代入原方程,得：2x^3-2x^2+2x^2-x^2=1,得：2x^3-x^2-1=0
2x^3-2x^2+x^2-1=0
2x^2(x-1)+(x-1)(x+1)=0
(x-1)(2x^2+x+1)=0
得唯一根x=1,
即极值点为(1,1),极值即为y=f(1)=1.
再问：你的解题的思路是什么？求出驻点，然后找到关系，接着求解其函数值是吗？根据关系就可以求解该点，是吗？
再答：是的

设y=f(x)由方程2y^3-2y^2+2xy-x^2=1所确定,试求y=f(x)的极值. 函数y=y(x)由方程x^3-3xy^2+2y^3-32=0,且f(x)求导,试求f(x)的极值. 设函数y=f（x）由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线方程是______．设Y=F(x)是由函数方程ln(x+2y)=x^2+y^2所确定的隐函数,求Y 设z=x^2+y^2,其中y=f(x)是由方程x^2-xy+y^2=1所确定的隐函数,求z对x的一次偏导和二次偏导. 设y=y(x)是由方程xy+e^y=y+1所确定的隐函数,求d^2y/dx^2 x=0 设函数y=f(x)由方程sin(x^2+y)=xy 确定,求dy\dx 设函数y=f(x)由方程e^xy -2x^2-y=3所确定.求dy/dx 设函数y=f(x)由方程e^(2x+y)+cos(xy)=e-1所确定,则dy=_____ 设y=f(x)是由方程xy+e^y=x^2+1确定的函数,则dy/dx=? 设z=z(x,y)由方程F(xy,z-2x)=0所确定的隐函数,求 1、设函数y=y(x)由方程e^x-e^y=sin(xy)所确定,求(dy/dx)|x=0；2、设函数f(x)=x^2+