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在直线l:x+y=3上求一点P,使P到点A(4,2),B(5,3)的距离之和最小

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 14:55:35
在直线l:x+y=3上求一点P,使P到点A(4,2),B(5,3)的距离之和最小
在直线l:x+y=3上求一点P,使P到点A(4,2),B(5,3)的距离之和最小
回答:
直线L:x+y-3=0
先看看位置关系
A:4+2-3=3>0
B:5+3-3=5>0
显然A、B两点在直线上方 同侧
做A'(x0,y0)关于A对称
则显然x0=3-y0=3-2=1
y0=3-x0=3-4=-1
PA+PB=PA'+PB
此时易知 A' B P三点共线时 距离之和最小
PA+PB=PA'+PB≥A'B
亦即(1,-1)(5,3)(xp,3-xp)共线
3+1/5-1=-xp/xp-5
xp=2.5 yp=0.5
亦即P(2.5,0.5)