求已知平面8x+y+2z+5=0平行且与三坐标轴构成的四面体体积为1的平面方程,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 05:42:28

已知平面与三个坐标轴的交点为(0,0,-5/2)(0,-5,0)(-5/8,0,0)
三个交点到原点的距离之比为z:y:x=4：8：1,也是目标平面与三个坐标轴的交点的距离之比!
目标四面体的体积为1,三点到原点的距离的乘积为3,（因为三条轴互相垂直,三者的乘积为体积的3倍）
所以目标平面与三个坐标轴的交点距离为x:(3/32)^(1/3),y:8(3/32)^(1/3),z:4(3/32)^(1/3)
目标平面与已知平面平行可以设为：8x+y+2z+d=0
过((3/32)^(1/3),0,0)或者(-(3/32)^(1/3),0,0)
代入得d=-8*(3/32)^(1/3)=-2*(6)^(1/3)或者d=2*(6)^(1/3)
所以目标平面为8x+y+2z+2*(6)^(1/3)=0 或者8x+y+2z-2*(6)^(1/3)=0

求平行于平面2x+y+2z+5=0且与三个坐标平面所围成的四面体体积为1个单位的平面方程求平行于平面6x+y+6z+5=0而与三个坐标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程求球面x^2+y^2+z^2=1在第一卦限部分的切平面,使它与三坐标轴平面围成的四面体有最小体积求过点(1,1,0)且与平面x+2y+3z+4平行的平面方程求经过点M(3,0,-5)且与平面2x-8y-3z+3=0平行的平面方程. 利用重积分,求四个平面X+Y+Z=1,X=0,Y=0,Z=0所构成的四面体的体积求经过两平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线且与y轴平行的平面的方程. 过点(0,0,1)且与平面3x+4y+2z=1平行的平面方程为? 求过点（3，0，-1）且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程．求过点M（3,0,-1）,且与平面3X-7y+5z-12=0平行的平面方程求过点（3,0,-1）且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是多少求过点（1,1,0）且与平面x+2y+3z+4=0平行的平面方程