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反证法在证明过程中相比较其他方法而言有什么优势

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 04:15:03
反证法在证明过程中相比较其他方法而言有什么优势
反证法是“间接证明法”一类,是从反面的角度的证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而得出矛盾.法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括:“若肯定定理的假设而否定其结论,就会导致矛盾”.具体地讲,反证法就是从反论题入手,把命题结论的否定当作条件,使之得到与条件相矛盾,肯定了命题的结论,从而使命题获得了证明.  在应用反证法证题时,一定要用到“反设”,否则就不是反证法.用反证法证题时,如果欲证明的命题的方面情况只有一种,那么只要将这种情况驳倒了就可以,这种反证法又叫“归谬法”;如果结论的方面情况有多种,那么必须将所有的反面情况一一驳倒,才能推断原结论成立,这种证法又叫“穷举法”