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顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形,在∠A=36°的△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,交AC于D,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 01:28:18
顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形,在∠A=36°的△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,交AC于D,若AC=4cm,则BC= ___ cm.
∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
又BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°,
∴BD=AD=BC,
∴△ABC∽△BCD,
∴BC:AC=CD:BC,即BC2=CD•AC=(AC-BC)•AC,
∵AC=4,
∴BC2=4(4-BC),
BC2+4BC-16=0,
解得BC=2(
5-1)cm.
故答案为:2(
5-1).