计算二重积分∫∫x^2*e^-y^2dxdy、其中D是以(0、0)、(1、1)和(0,1)为顶点的三角形区域.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 00:44:17

计算二重积分∫∫x^2*e^-y^2dxdy、其中D是以(0、0)、(1、1)和(0,1)为顶点的三角形区域.
给个算法和答案,特别是e^-y^2对y求原函数这点,

计算二重积分∫∫x²e^(-y²)dxdy,其中D是以(0、0)、(1、1)和(0,1)为顶点的三角形区域.
【D】∫∫x²e^(-y²)dxdy=【0,1】∫e^(-y²)dy【0,y】∫x²dx
=【0,1】∫{e^(-y²)[(1/3)x³]【0,y】}dy
=【0,1】(1/3)∫[y³e^(-y²)]dy
=【0,1】(-1/6)∫y²d[e^(-y²)]
=【0,1】(-1/6)[y²e^(-y²)+∫e^(-y²)d(-y²)]
=(-1/6)[y²e^(-y²)+e^(-y²)]【0,1】
=(-1/6)[(1/e)+(1/e)-1]
=(1/6)-1/(3e).

大学高数题二重积分x^2e^(-y^2)dxdy,其中D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形闭区域,计算计算二重积分∫∫(x^2-y^2)^(1/2)dxdy,D是以(0,0),(1,-1),(1,1)为顶点的三角形若D是以(0,0）,（1,0）及(0,1)为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义知(1-x+y)dxdy 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 计算二重积分1 .计算二重积分∫∫y^2dxdy,其中D是抛物线x=y^2和直线2x-y-1=0所围成的区域2 .计算二 ∫∫(x^2+y)dxdy,其中D为直线y=x,x=2和双曲线xy=1所围成的区域, 计算二重积分. 若D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形,则∫∫e^y^2*dxdy的值为?（注：D在二重积分符号的下面计算二重积分 ∫D∫(sinx/x)dxdy,其中D为由y=x,y=2x和x=1围成的平面区域使用极坐标计算二重积分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy ,D的区域为x^2+y^2=0所围. ∫∫√1-x^2-y^2/1+x^2+y^2dxdy,其中D为区域x^2+y^2≤1的二重积分计算求二重积分e(x/y）dxdy,其中D是由y^2=x,x=0,y=1所围成的区域. 计算二重积分I=∫∫xye^(-x^2-y^2)dxdy,其中D为 x^2+y^2≤1在第一象限的区域