作业帮与冲量 相关
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/28 14:53:11
冲量的题目要怎么 做
解题思路： 从冲量的概念结合动量定理去考虑
解题过程：
冲量的题目要怎么做 冲量和动量 【基础知识诱思】 足球场上，运动员将球带到前场，飞起一脚，将球传中，队友一跃而起，头球摆渡，将球顶入球门，球进了.假若是在田径赛场上，扔铅球的运动员将铅球掷出后，还有人敢高高跃起去顶铅球吗？答案当然是没有.为什么呢？因为人用头顶足球时不会受到伤害，而人用头顶铅球时会受到很大的伤害.即不同的运动物体对头的伤害不同，也就是说不同的物体作用于人头所产生的效果不同，在物理上为了描述不同的运动物体的作用效果，引入了一个量——动量，这节课我们来介绍有关动量的知识. 【重点难点解读】 问题一：冲量与功的区别与联系 解读：(1)冲量是矢量，功是标量. （2）由I＝Ft可知，有力作用，这个力就一定会有冲量，因为时间t不可能为零，但由W＝Fscosθ的可知，有力作用，这个力则不一定做功. 如在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功. （3）冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累.这种积累作用在“F-t”图象和“F-s”图象上可用面积表示.
图8.1-1 如图8.1-1甲中的曲线是作用在某一物体上的力F随时间t变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在时间t=t2-t1内的冲量. 图8.1-1乙中的曲线是作用在某一物体上的力F随位移s变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在位移s=s2-s1上做的功. 问题二：动量的变化 解读：无论是动量的大小发生了变化，还是动量的方向发生了变化，我们就说动量发生了变化，所以说动量的变化是矢量，用“△p”表示为： △p＝pt-p0＝mυt-mυ0＝m△υ （1）动量的变化等于末状态动量减去初状态动量，其方向与△υ的方向相同. （2）动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量. 问题三：动量与动能的区别与联系 解读：动量和动能都是描述物体机械运动的物理量，都与物体的某一运动状态相对应，但它们存在明显的不同：动量是矢量，动能是标量.物体动量变化时，动能不一定变化；但动能一旦发生变化，动量必发生变化.如做匀速圆周运动的物体，动量不断变化而动能保持不变.动量是力对时间的积累效应，动量的大小反映物体可以克服一定阻力运动多长时间，其变化量用所受冲量来量度.动能是力对空间的积累效应，动能的大小反映物体可以克服一定阻力运动多大位移，其变化量用外力对物体做的功来量度.动量的大小与速度成正比，动能大小与速率的平方成正比.不同物体动能相同时的动量可以不同，二者的大小关系是：Ek＝p2/2m. 【解题技法点拨】 一、冲量的计算（恒力的冲量） 冲量的表达式I＝Ft只适用于计算恒力的冲量，要计算变力的冲量一般可采用动量定理（第二节学习）.对于多个力的作用，即计算合力的冲量，可分两种情况：第一种情况，当各个力作用的时间相同时，I合＝F合t；第二种情况，当各个力作用的时间不同时，I合＝F1t1+F2t2+F3t3+……，是每个力冲量的矢量和. 例1 如图8.1-2所示，质量为2kg的物块沿高h＝5m，倾角θ＝30°的光滑斜面由顶端下滑到底端，求在下滑过程中重力的冲量，支持力的冲量，合力的冲量. 
点拨：物体下滑过程中，重力、支持力均为恒量，可考虑运用冲量定义式I＝Ft计算.对合力的冲量的计算可有两种思路：①I合=IG+IN；②首先计算F合，再根据I合=F合t计算即可. 设物体沿光滑斜面下滑的加速度为a，则易得a＝gsinθ 又由s=
at2可得物体沿斜面下滑时间t=
=2s 则重力的冲量：IG＝mgt＝40N·s，方向竖直向下 支持力的冲量：IN=FNt=mgcosθt=20
N·s，方向垂直于斜面向上合力的冲量： 方法1：I合=IG+IN，如图8.1-3所示 
冲量的运算遵循平行四边形定则 I合＝IGsin30°＝mgtsin30°＝20N·s 方法2：先求合力F合=mgsinθ 则I合＝F合t＝20N·s 答案：IG＝40N·s IN＝20N·s I合＝20N·s 2.用图象法求变力的冲量（力随时间均匀变化） 当力的大小随时间变化时，可以用图象法求变力的冲量，以时间为横轴，力为纵轴，力随时间变化的关系图线如图8.1－4所示，该图线与时间轴围成的面积（图中阴影部分）在量值上表示了力的冲量的大小.所以，F-t图线与时间轴所围面积表示了一段时间内力F冲量的大小.通过求变力的冲量，由冲量定义式，还可求出这一段时间内的平均力
=
. 
例2 水平面上一质量为m的物体受到水平向右的力F的作用，力F随时间变化的关系满足关系式F＝kt，其中k为常量，求t=t0时力F对物体的冲量. 点拨：在前面所学的匀变速直线运动的υ-t图象中，图象与t轴所包围的面积对应着运动的位移s.类似的在F-t图象中，图象与t轴所包围的面积对应着力F的冲量. 本题中力F与时间t的关系如图8.1-5所示.力F的冲量I对应于F-t图象中斜线部分的面积， 
则I=S=·kt0·t0=kt02 所以力F的冲量为kt02. 答案：kt02 探究：你注意到x＝at2和I=kt02的相似之处了吗？ 3.动量变化的计算 设初状态时物体的动量为p0，末状态时物体的动量为pt，则物体的动量变化△p=pt-p0，式中p0、pt、△p如均为矢量，需按矢量运算法则进行运算. 当p0和pt在一条直线上时，可选定一个正方向，确定p0和pt的值，代入公式△p=pt-p0进行计算，计算结果为正值，说明△p的方向与所取的正方向相同；计算结果为负值，说明△p的方向与所取的正方向相反. 如果始末动量不在一条直线上，计算动量的变化△p=pt-p0应遵循平行四边形定则，如图8.1-6所示.动量的变化量的方向与速度的变化量的方向相同，而不一定与末动量方向相同，也不一定与初动量方向相同. 
例3 质量为2kg的物体从高5m处以2m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，求从抛出到落地过程中动量的变化.(g取10m/s2) 点拨：由△p=mυ-mυ0=m△υ，又平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.如图8.1-7所示，△υ＝gt 
又由t＝
=1s得△υ=10m/s 故△p=m△υ=20kg·m/s 答案：20kg·m/s 【经典名题探究】 考点一：动量的定义、矢量性及决定因素 例1 下列关于动量的说法正确的是( ) A.质量大的物体动量一定大 B.质量和速率都相同的物体的动量一定相同 C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D.一个物体运动状态变化，它的动量一定改变 分析：根据动量的定义可知物体动量的大小是由质量和速度共同决定的，故A错；又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量的大小一定相同，但方向不一定相同，故B错；一个物体的速率改变，则它的动量大小一定改变，即动量一定改变，故C对；动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，物体的运动状态变化，则它的速度一定变化，因而动量也发生了变化，故D正确. 答案：CD 探究：物体动量的大小是由运动物体的质量和速度大小决定的；一个物体的动量发生变化，引起变化的情况有三种可能：①速度的大小变化；②速度的方向变化；③速度的大小和方向都变化. 姊妹题 关于物体的动量，下列说法中正确的是( ) A.物体的动量越大，其惯性也越大 B.同一物体的动量越大，其速度一定越大 C.物体的加速度不变，其动量一定不变 D.运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 答案：BD 考点二：动量变化及计算方法 例2 一个质量为0.5kg的足球，以20m/s的速度向东运动，受到足球队员的作用力后，改为以20m/s的速度向西运动，问足球的动量有没有变化？变化了多少？ 分析：足球的动量变化了，因为初动量方向向东，而末动量方向向西，动量的方向发生了改变.以向东的速度方向为正方向，则足球的初动量p1=mυ1＝10kg·m/s，则末动量p2＝-10kg·m/s. 可见足球动量的变化为△p=p2-p1=（-10-10）kg·m/s＝-20kg·m/s 负号表示足球的动量变化量方向与初动量的方向相反，即△p方向向西. 答案：足球的动量有变化，变化量的大小为20kg·m/s，方向向西. 探究:由此我们可以得出：当初、末动量在同一直线上时，求动量变化首先选定正方向，然后将矢量运算转化成代数运算.那么当初、末动量不在同一直线上时，应根据平行四边形定则计算矢量和. 姊妹题 质量m＝1.0kg的球以5m/s的水平速度撞在坚直墙面上，以3m/s的水平速度弹回，选初速度方向为正方向，那么初状态的动量是 ，末状态的动量是 ，动量的增量△p是 . 答案：5.0kg·m/s -3.0kg·m/s -8.0kg·m/s 考点三：冲量的计算 例3 如图8.1-8所示，在倾角α=37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量.（取g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8） 
分析：题中涉及的各力均为恒力，故可直接根据冲量的定义式I＝Ft求解. 重力的冲量IG=Gt＝mgt＝5×10×2N·s＝100N·s 方向竖直向下； 支持力的冲量IF＝Ft=mgtcosα＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s 方向垂直于斜面向上； 摩擦力的冲量IF′＝F′t＝μmgtcosα=0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s 方向沿斜面向上. 答案：重力的冲量大小为100N·s，方向竖直向下； 支持力的冲量大小为80N·s，方向垂直于斜面向上； 摩擦力的冲量大小为16N·s，方向沿斜面向上. 探究：若在题目中物体是静止的，则经过相同的时间t，重力和支持力的冲量不变化.从中我们可以得出力的冲量与物体的运动状态无关. 姊妹题 质量m＝1.0kg的滑块从倾角为37°、长5m的斜面以速度υ＝1.0m/s由顶端下滑到底端，物体下滑过程中，重力的冲量大小是 ，方向 ；支持力的冲量大小 ，方向 ；摩擦力的冲量大小是 ，方向 . 答案：50N·s 竖直向下 40N·s 垂直斜面向上 30N·s 沿斜面向上 考点四：冲量、动量和动量变化的综合考查 例4 将质量为m＝1kg的小球，从距水平地面高h＝5m处，以υ0＝10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，取g=10km/s2,求： （1）平抛运动中小球动量的增量△p； （2）小球落地时的动量p′； （3）飞行过程中小球所受的合外力的冲量I. 分析：由△p=p′-p=mυ′-mυ=m△υ，故求出此过程的△υ即可得△p，又由矢量运算p′＝p0+△p可得末态动量，合外力冲量可由定义式I＝Ft直接求出.如图8.1-9所示，水平方向υ0不变，故△υx=0；竖直方向为自由落体运动，故知△υy＝gt. 
则由以上分析可知△υ＝gt 由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故 h＝gt2，落地时间t＝＝1s （1）因为水平方向上是匀速直线运动，υ0保持不变，所以小球的速度增量 △υ＝△υy=gt=10m/s 所以△p=△py=m·△υ=10kg·m/s，方向竖直向下 （2）由速度合成知，落地速度 υ＝
＝
m/s＝10
m/s 所以小球落地时的动量大小为 p′=mυ=10kg·m/s 由图知tanθ=
=1,θ＝45° 即小球落地时动量的方向与水平方向的夹角为45°斜向下. （3）小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为 I＝mgt＝1×10×1N·s＝10N·s，方向坚直向下. 答案：(1)△p=10kg·m/s，方向竖直向下； （2）p′=10kg·m/s，方向与水平方向成45°角斜向下； （3）I=10N·s，方向竖直向下. 探究：通过本题我们可以看出矢量必须按照平行四边形定则计算，并注意物理量的方向. 姊妹题 质量为1kg的物体从高5m处的平台上υ0＝1m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，求物体落地时的动量.(g取10m/s2) 答案：大小：p=
kg·m/s，方向：与水平方向成夹角θ＝arctan10. 【思维误区诊断】 易错点一：冲量的大小由力和作用时间决定，与物体的运动状态无关.计算时有些同学误认为冲量与物体的运动状态有关. 例1 质量为m的物体放在光滑的水平面上，在与水平方向成θ角的恒定推力F的作用下，由静止开始运动，在时间t内推力的冲量和重力的冲量大小分别为( ) A.Ft，0 B.Ftcosθ，0 C.Ft，mgt D.Ftcosθ，mgt 『误点诊断』在引入冲量的定义时，静止的物体m在水平推力F的作用下产生加速度a=
，经时间t达到速度υ=at=
，从而得出Ft=mυ，可见产生冲量的力必须是能使物体产生加速度而获得速度的那个力，在本题中，力F的水平分量Fx=Fcosθ能起到这个作用，故力F的冲量IF=Ftcosθ，而重力不能使物体获得速度，故重力的冲量应为零，从而错选B. 『名师批答』在F＝ma中，力使物体产生加速度，在本题中物体的重力和水平面的支持力都好像没有使这个物体产生加速度，但是我们设想，如果没有水平面支撑着，还能是只由F的水平分量对物体产生加速度吗？所以F的水平分量Fcosθ之所以能对物体产生加速度，是重力、支持力和F这三个力共同作用的结果，也就是说Fcosθ的是重力、支持力和F合力.所以Ftcosθ的只能是它们合力的冲量. 由定义式I=Ft可知，重力的冲量为mgt，力F的冲量为Ft. 答案:C 易错点二：动量是矢量，大小由物体的质量和运动速度的乘积决定.有的时候常常出现动量大小只由速度决定的错误. 例2 下列说法中正确的是( ) A.速度大的物体，它的动量一定也大 B.动量大的物体，它的速度一定也大 C.只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变 D.竖直上抛的物体经过空中同一点的动量不相同 『误点诊断』错选ABC，是认为物体的速度是物体动量大小的决定因素，而实际上动量是由m和υ共同决定. 『名师批答』动量等于质量与速度的乘积.速度大、质量小时，物体的动量不一定很大；动量大的物体，若质量大时，速度不一定很大，所以A、B说法都是错的.动量是矢量，比较动量时既要看大小义要看方向，所以C也是错误的.竖直上抛的物体经过空中同一点时，因为速度的方向可能不同因此动量不相同，故D正确. 答案：D
最终答案：略
解题过程：
冲量的题目要怎么做 冲量和动量 【基础知识诱思】 足球场上，运动员将球带到前场，飞起一脚，将球传中，队友一跃而起，头球摆渡，将球顶入球门，球进了.假若是在田径赛场上，扔铅球的运动员将铅球掷出后，还有人敢高高跃起去顶铅球吗？答案当然是没有.为什么呢？因为人用头顶足球时不会受到伤害，而人用头顶铅球时会受到很大的伤害.即不同的运动物体对头的伤害不同，也就是说不同的物体作用于人头所产生的效果不同，在物理上为了描述不同的运动物体的作用效果，引入了一个量——动量，这节课我们来介绍有关动量的知识. 【重点难点解读】 问题一：冲量与功的区别与联系 解读：(1)冲量是矢量，功是标量. （2）由I＝Ft可知，有力作用，这个力就一定会有冲量，因为时间t不可能为零，但由W＝Fscosθ的可知，有力作用，这个力则不一定做功. 如在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功. （3）冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累.这种积累作用在“F-t”图象和“F-s”图象上可用面积表示.
图8.1-1 如图8.1-1甲中的曲线是作用在某一物体上的力F随时间t变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在时间t=t2-t1内的冲量. 图8.1-1乙中的曲线是作用在某一物体上的力F随位移s变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在位移s=s2-s1上做的功. 问题二：动量的变化 解读：无论是动量的大小发生了变化，还是动量的方向发生了变化，我们就说动量发生了变化，所以说动量的变化是矢量，用“△p”表示为： △p＝pt-p0＝mυt-mυ0＝m△υ （1）动量的变化等于末状态动量减去初状态动量，其方向与△υ的方向相同. （2）动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量. 问题三：动量与动能的区别与联系 解读：动量和动能都是描述物体机械运动的物理量，都与物体的某一运动状态相对应，但它们存在明显的不同：动量是矢量，动能是标量.物体动量变化时，动能不一定变化；但动能一旦发生变化，动量必发生变化.如做匀速圆周运动的物体，动量不断变化而动能保持不变.动量是力对时间的积累效应，动量的大小反映物体可以克服一定阻力运动多长时间，其变化量用所受冲量来量度.动能是力对空间的积累效应，动能的大小反映物体可以克服一定阻力运动多大位移，其变化量用外力对物体做的功来量度.动量的大小与速度成正比，动能大小与速率的平方成正比.不同物体动能相同时的动量可以不同，二者的大小关系是：Ek＝p2/2m. 【解题技法点拨】 一、冲量的计算（恒力的冲量） 冲量的表达式I＝Ft只适用于计算恒力的冲量，要计算变力的冲量一般可采用动量定理（第二节学习）.对于多个力的作用，即计算合力的冲量，可分两种情况：第一种情况，当各个力作用的时间相同时，I合＝F合t；第二种情况，当各个力作用的时间不同时，I合＝F1t1+F2t2+F3t3+……，是每个力冲量的矢量和. 例1 如图8.1-2所示，质量为2kg的物块沿高h＝5m，倾角θ＝30°的光滑斜面由顶端下滑到底端，求在下滑过程中重力的冲量，支持力的冲量，合力的冲量. 点拨：物体下滑过程中，重力、支持力均为恒量，可考虑运用冲量定义式I＝Ft计算.对合力的冲量的计算可有两种思路：①I合=IG+IN；②首先计算F合，再根据I合=F合t计算即可. 设物体沿光滑斜面下滑的加速度为a，则易得a＝gsinθ 又由s=at2可得物体沿斜面下滑时间t==2s 则重力的冲量：IG＝mgt＝40N·s，方向竖直向下 支持力的冲量：IN=FNt=mgcosθt=20N·s，方向垂直于斜面向上合力的冲量： 方法1：I合=IG+IN，如图8.1-3所示 冲量的运算遵循平行四边形定则 I合＝IGsin30°＝mgtsin30°＝20N·s 方法2：先求合力F合=mgsinθ 则I合＝F合t＝20N·s 答案：IG＝40N·s IN＝20N·s I合＝20N·s 2.用图象法求变力的冲量（力随时间均匀变化） 当力的大小随时间变化时，可以用图象法求变力的冲量，以时间为横轴，力为纵轴，力随时间变化的关系图线如图8.1－4所示，该图线与时间轴围成的面积（图中阴影部分）在量值上表示了力的冲量的大小.所以，F-t图线与时间轴所围面积表示了一段时间内力F冲量的大小.通过求变力的冲量，由冲量定义式，还可求出这一段时间内的平均力=. 例2 水平面上一质量为m的物体受到水平向右的力F的作用，力F随时间变化的关系满足关系式F＝kt，其中k为常量，求t=t0时力F对物体的冲量. 点拨：在前面所学的匀变速直线运动的υ-t图象中，图象与t轴所包围的面积对应着运动的位移s.类似的在F-t图象中，图象与t轴所包围的面积对应着力F的冲量. 本题中力F与时间t的关系如图8.1-5所示.力F的冲量I对应于F-t图象中斜线部分的面积， 则I=S=·kt0·t0=kt02 所以力F的冲量为kt02. 答案：kt02 探究：你注意到x＝at2和I=kt02的相似之处了吗？ 3.动量变化的计算 设初状态时物体的动量为p0，末状态时物体的动量为pt，则物体的动量变化△p=pt-p0，式中p0、pt、△p如均为矢量，需按矢量运算法则进行运算. 当p0和pt在一条直线上时，可选定一个正方向，确定p0和pt的值，代入公式△p=pt-p0进行计算，计算结果为正值，说明△p的方向与所取的正方向相同；计算结果为负值，说明△p的方向与所取的正方向相反. 如果始末动量不在一条直线上，计算动量的变化△p=pt-p0应遵循平行四边形定则，如图8.1-6所示.动量的变化量的方向与速度的变化量的方向相同，而不一定与末动量方向相同，也不一定与初动量方向相同. 例3 质量为2kg的物体从高5m处以2m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，求从抛出到落地过程中动量的变化.(g取10m/s2) 点拨：由△p=mυ-mυ0=m△υ，又平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.如图8.1-7所示，△υ＝gt 又由t＝=1s得△υ=10m/s 故△p=m△υ=20kg·m/s 答案：20kg·m/s 【经典名题探究】 考点一：动量的定义、矢量性及决定因素 例1 下列关于动量的说法正确的是( ) A.质量大的物体动量一定大 B.质量和速率都相同的物体的动量一定相同 C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D.一个物体运动状态变化，它的动量一定改变 分析：根据动量的定义可知物体动量的大小是由质量和速度共同决定的，故A错；又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的物体，其动量的大小一定相同，但方向不一定相同，故B错；一个物体的速率改变，则它的动量大小一定改变，即动量一定改变，故C对；动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，物体的运动状态变化，则它的速度一定变化，因而动量也发生了变化，故D正确. 答案：CD 探究：物体动量的大小是由运动物体的质量和速度大小决定的；一个物体的动量发生变化，引起变化的情况有三种可能：①速度的大小变化；②速度的方向变化；③速度的大小和方向都变化. 姊妹题 关于物体的动量，下列说法中正确的是( ) A.物体的动量越大，其惯性也越大 B.同一物体的动量越大，其速度一定越大 C.物体的加速度不变，其动量一定不变 D.运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 答案：BD 考点二：动量变化及计算方法 例2 一个质量为0.5kg的足球，以20m/s的速度向东运动，受到足球队员的作用力后，改为以20m/s的速度向西运动，问足球的动量有没有变化？变化了多少？ 分析：足球的动量变化了，因为初动量方向向东，而末动量方向向西，动量的方向发生了改变.以向东的速度方向为正方向，则足球的初动量p1=mυ1＝10kg·m/s，则末动量p2＝-10kg·m/s. 可见足球动量的变化为△p=p2-p1=（-10-10）kg·m/s＝-20kg·m/s 负号表示足球的动量变化量方向与初动量的方向相反，即△p方向向西. 答案：足球的动量有变化，变化量的大小为20kg·m/s，方向向西. 探究:由此我们可以得出：当初、末动量在同一直线上时，求动量变化首先选定正方向，然后将矢量运算转化成代数运算.那么当初、末动量不在同一直线上时，应根据平行四边形定则计算矢量和. 姊妹题 质量m＝1.0kg的球以5m/s的水平速度撞在坚直墙面上，以3m/s的水平速度弹回，选初速度方向为正方向，那么初状态的动量是 ，末状态的动量是 ，动量的增量△p是 . 答案：5.0kg·m/s -3.0kg·m/s -8.0kg·m/s 考点三：冲量的计算 例3 如图8.1-8所示，在倾角α=37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量.（取g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8） 分析：题中涉及的各力均为恒力，故可直接根据冲量的定义式I＝Ft求解. 重力的冲量IG=Gt＝mgt＝5×10×2N·s＝100N·s 方向竖直向下； 支持力的冲量IF＝Ft=mgtcosα＝5×10×0.8×2N·s＝80N·s 方向垂直于斜面向上； 摩擦力的冲量IF′＝F′t＝μmgtcosα=0.2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s 方向沿斜面向上. 答案：重力的冲量大小为100N·s，方向竖直向下； 支持力的冲量大小为80N·s，方向垂直于斜面向上； 摩擦力的冲量大小为16N·s，方向沿斜面向上. 探究：若在题目中物体是静止的，则经过相同的时间t，重力和支持力的冲量不变化.从中我们可以得出力的冲量与物体的运动状态无关. 姊妹题 质量m＝1.0kg的滑块从倾角为37°、长5m的斜面以速度υ＝1.0m/s由顶端下滑到底端，物体下滑过程中，重力的冲量大小是 ，方向 ；支持力的冲量大小 ，方向 ；摩擦力的冲量大小是 ，方向 . 答案：50N·s 竖直向下 40N·s 垂直斜面向上 30N·s 沿斜面向上 考点四：冲量、动量和动量变化的综合考查 例4 将质量为m＝1kg的小球，从距水平地面高h＝5m处，以υ0＝10m/s的水平速度抛出，不计空气阻力，取g=10km/s2,求： （1）平抛运动中小球动量的增量△p； （2）小球落地时的动量p′； （3）飞行过程中小球所受的合外力的冲量I. 分析：由△p=p′-p=mυ′-mυ=m△υ，故求出此过程的△υ即可得△p，又由矢量运算p′＝p0+△p可得末态动量，合外力冲量可由定义式I＝Ft直接求出.如图8.1-9所示，水平方向υ0不变，故△υx=0；竖直方向为自由落体运动，故知△υy＝gt. 则由以上分析可知△υ＝gt 由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，故 h＝gt2，落地时间t＝＝1s （1）因为水平方向上是匀速直线运动，υ0保持不变，所以小球的速度增量 △υ＝△υy=gt=10m/s 所以△p=△py=m·△υ=10kg·m/s，方向竖直向下 （2）由速度合成知，落地速度 υ＝＝m/s＝10m/s 所以小球落地时的动量大小为 p′=mυ=10kg·m/s 由图知tanθ==1,θ＝45° 即小球落地时动量的方向与水平方向的夹角为45°斜向下. （3）小球飞行过程中只受重力作用，所以合外力的冲量为 I＝mgt＝1×10×1N·s＝10N·s，方向坚直向下. 答案：(1)△p=10kg·m/s，方向竖直向下； （2）p′=10kg·m/s，方向与水平方向成45°角斜向下； （3）I=10N·s，方向竖直向下. 探究：通过本题我们可以看出矢量必须按照平行四边形定则计算，并注意物理量的方向. 姊妹题 质量为1kg的物体从高5m处的平台上υ0＝1m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，求物体落地时的动量.(g取10m/s2) 答案：大小：p=kg·m/s，方向：与水平方向成夹角θ＝arctan10. 【思维误区诊断】 易错点一：冲量的大小由力和作用时间决定，与物体的运动状态无关.计算时有些同学误认为冲量与物体的运动状态有关. 例1 质量为m的物体放在光滑的水平面上，在与水平方向成θ角的恒定推力F的作用下，由静止开始运动，在时间t内推力的冲量和重力的冲量大小分别为( ) A.Ft，0 B.Ftcosθ，0 C.Ft，mgt D.Ftcosθ，mgt 『误点诊断』在引入冲量的定义时，静止的物体m在水平推力F的作用下产生加速度a=，经时间t达到速度υ=at=，从而得出Ft=mυ，可见产生冲量的力必须是能使物体产生加速度而获得速度的那个力，在本题中，力F的水平分量Fx=Fcosθ能起到这个作用，故力F的冲量IF=Ftcosθ，而重力不能使物体获得速度，故重力的冲量应为零，从而错选B. 『名师批答』在F＝ma中，力使物体产生加速度，在本题中物体的重力和水平面的支持力都好像没有使这个物体产生加速度，但是我们设想，如果没有水平面支撑着，还能是只由F的水平分量对物体产生加速度吗？所以F的水平分量Fcosθ之所以能对物体产生加速度，是重力、支持力和F这三个力共同作用的结果，也就是说Fcosθ的是重力、支持力和F合力.所以Ftcosθ的只能是它们合力的冲量. 由定义式I=Ft可知，重力的冲量为mgt，力F的冲量为Ft. 答案:C 易错点二：动量是矢量，大小由物体的质量和运动速度的乘积决定.有的时候常常出现动量大小只由速度决定的错误. 例2 下列说法中正确的是( ) A.速度大的物体，它的动量一定也大 B.动量大的物体，它的速度一定也大 C.只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变 D.竖直上抛的物体经过空中同一点的动量不相同 『误点诊断』错选ABC，是认为物体的速度是物体动量大小的决定因素，而实际上动量是由m和υ共同决定. 『名师批答』动量等于质量与速度的乘积.速度大、质量小时，物体的动量不一定很大；动量大的物体，若质量大时，速度不一定很大，所以A、B说法都是错的.动量是矢量，比较动量时既要看大小义要看方向，所以C也是错误的.竖直上抛的物体经过空中同一点时，因为速度的方向可能不同因此动量不相同，故D正确. 答案：D 最终答案：略