空间几何体,重点解答第三问

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:54:07

空间几何体,重点解答第三问
如图在四棱锥p-abcd中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD 且PA=PD=√2/2AD,若E,F分别为PC,PD的中点（1）求证：EF∥平面PAD （2）求三棱锥F-DCE的体积（3）在线段CD上是否存在一点G,使得平面EFG⊥平面PDC?若存在,请说明.若不存在,也请说明

（1）连接AC与BD交点为G,可以证明F,G为同一点.
在△ACP中E,F都为中点,所以EF∥AP,所以（1）
（2）可以看成是E-DFC的体积,E到地面的高很好求,底面积DFC也好求,面积就出来了
（3）AD为交线,所以CD⊥平面ADP,所以平面ADP⊥平面CDP,所以只要EFG∥ADP即可,前面已经证明EF∥AP,所以EG∥PD即可,很显然G为CD中点

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