作业帮2014年海淀区中考一模数学24题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 08:35:26
2014年海淀区中考一模数学24题
24．在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为,且0°＜α＜180°,连接AD、BD．
（1）如图1,当∠BAC=100°,时,∠CBD 的大小为_________；
（2）如图2,当∠BAC=100°,时,求∠CBD的大小；
（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°）,若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同,请直接写出的大小．
前两问不需要 就要第三问 如图
求其中α=60°的解法
24．在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为,且0°＜α＜180°,连接AD、BD．
（1）如图1,当∠BAC=100°,时,∠CBD 的大小为_________；
（2）如图2,当∠BAC=100°,时,求∠CBD的大小；
（3）已知∠BAC的大小为m（60°＜m＜120°）,若∠CBD 的大小与（2）中的结果相同,请直接写出的大小．
前两问不需要 就要第三问 如图
求其中α=60°的解法
（1）30°
（2）如图作等边△AFC,连结DF、BF．
∴AF=FC=AC,∠FAC=∠AFC=60°．
∵∠BAC=100°,AB=AC,
∴∠ABC=∠BCA=40°．
∵∠ACD=20°,
∴∠DCB=20°．
∴∠DCB=∠FCB=20°．①
∵AC=CD,AC=FC,
∴DC=FC．②
∵BC=BC,③菁优网
∴由①②③,得△DCB≌△FCB,
∴DB=BF,∠DBC=∠FBC．
∵∠BAC=100°,∠FAC=60°,
∴∠BAF=40°．
∵∠ACD=20°,AC=CD,
∴∠CAD=80°．
∴∠DAF=20°．
∴∠BAD=∠FAD=20°．④
∵AB=AC,AC=AF,
∴AB=AF．⑤
∵AD=AD,⑥
∴由④⑤⑥,得△DAB≌△DAF．
∴FD=BD．
∴FD=BD=FB．
∴∠DBF=60°．
∴∠CBD=30°．
（3）α=120°-m°,α=60°或α=240-m°
再问： 只是想知道第三问的证明过程，其它的网上都有啊。
（2）如图作等边△AFC,连结DF、BF．
∴AF=FC=AC,∠FAC=∠AFC=60°．
∵∠BAC=100°,AB=AC,
∴∠ABC=∠BCA=40°．
∵∠ACD=20°,
∴∠DCB=20°．
∴∠DCB=∠FCB=20°．①
∵AC=CD,AC=FC,
∴DC=FC．②
∵BC=BC,③菁优网
∴由①②③,得△DCB≌△FCB,
∴DB=BF,∠DBC=∠FBC．
∵∠BAC=100°,∠FAC=60°,
∴∠BAF=40°．
∵∠ACD=20°,AC=CD,
∴∠CAD=80°．
∴∠DAF=20°．
∴∠BAD=∠FAD=20°．④
∵AB=AC,AC=AF,
∴AB=AF．⑤
∵AD=AD,⑥
∴由④⑤⑥,得△DAB≌△DAF．
∴FD=BD．
∴FD=BD=FB．
∴∠DBF=60°．
∴∠CBD=30°．
（3）α=120°-m°,α=60°或α=240-m°
再问： 只是想知道第三问的证明过程，其它的网上都有啊。