高中物理天体椭圆运动和大圆运动相切于一点时速度是否相等?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：物理作业时间：2024/04/27 15:32:30

高中物理天体椭圆运动和大圆运动相切于一点时速度是否相等?
物理情景：
发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地轨道l上．然后经点火．使其沿椭圆轨道2运行.最后再次点火．将卫星送入同步轨道3.轨道l、2相切于Q点．轨道2、3相切于P点.则对于椭圆轨道而言,Q点是近地点,P点是远地点.
则当卫星分别在1.2.3轨道正常运行时,切点的速度是否相同?

肯定不相同.
定性分析：
在Q点,因为经过要加速,卫星才能从轨道1变为轨道2.所以卫星在轨道2的机械能肯定要高于轨道1的机械能,可知在Q点卫星在轨道2的速度肯定要高于轨道1的速度.
同理可知,在P点卫星在轨道3的速度肯定要高于轨道2的速度.
定量分析：
首先要知道,椭圆轨道的轨道半径是椭圆的半长轴（开普勒第三定律）.
由于在Q点离地球的距离相同,所以有相同的向心力F（万有引力提供）.但是轨道1是圆形,轨道半径就等于与地球的距离R1,而轨道2是椭圆,在Q点其轨道半径R2（椭圆的半长轴）要大于R1,根据 F=m*V^2/R 可知,
V1^2=F*R1/m,V2^2=F*R2/m,
所以V1＜V2.
同理,在P点,有 V2＜V3

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