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A,B是抛物线y^2=2px上的两点,且OA垂直OB(O为坐标原点),求证:A,B的横坐标之积和纵坐标之积都是定值.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 08:29:47
A,B是抛物线y^2=2px上的两点,且OA垂直OB(O为坐标原点),求证:A,B的横坐标之积和纵坐标之积都是定值.
设A(yA^2/2p,yA),B(yB^2/2p,yB),显然yA,yB均不为零
由OA垂直OB,我们有(yA^2/2p)*(yB^2/2p)+yA*yB=0,而yAyB不为零,所以得到(yA*yB/4p^2)+1=0,yA*yB=-4p^2,进而xA*xB=(yA^2/2p)*(yB^2/2p)=4p^2
抛物线y^2=2px（p>0）,O为坐标原点,AB为抛物线上两点且OA⊥OB,A、B两点横坐标之积恒为?纵坐标之积恒为 已知A,B是抛物线y^2=4x上的两点,O为坐标原点,OA垂直OB,求证A,B两点的纵坐标之积为常数. 已知A.B是抛物线y^2=2px(p>0）上的两点,且OA垂直OB（o为坐标原点）,求证：直线AB过定点 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点 已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值 A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为坐标原点〕求证：直线AB经过—个定点. 已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB| （向量）,且抛物线的焦点恰好为△ 设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点 设A、B是抛物线x^2=4y上的两点,O为原点,OA垂直OB,A点的横坐标是-1,则B点的横坐标 A.B是抛物线Y平方=4x上的2点,且满足OA垂直OB（O为原点）,求证：直线AB经过一个定点 A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点. 已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若OA=OB,且△AOB的垂心恰是次抛物线的焦点,则直线A