作业帮线性代数中秩和解的问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 17:44:57
线性代数中秩和解的问题
Ax=O解向量的秩=n-r（A）……这是为什么呢?这是哪个定理啊?怎么证的?
一楼的那个打开后排版好乱啊……求继续解答……
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这个就是结论.
AX=O,这只是一个简便记法,其实就是K个n元线性方程组,比如说三元一次方程组,我们都是通过加加减减消元来求解的,但是元数和方程个数太多了的时候,就不那么方便了,所以用矩阵来表示.但是解方程思路一样不变.对上面等式左乘一个可逆矩阵B（以下都是保证有意义的前提下）变成BAX=BO=O,使其变成行阶梯型BA矩阵（左乘一个可逆矩阵其实就是对对应的方程组做加减变换,这样的变换叫做同解变换）,不妨设r（BA）=m,这就代表有m个独立方程,按照方程理论,只能完全求出对应的m个未知量,但是现在有n个未知量,于是剩下的n-m个未知量我们只能当做常数来对待,才能解方程,也就是说这n-m个未知数我们就当成自由变量,于是根据解向量的秩=自由向量个数,这就得到结论了.
AX=O,这只是一个简便记法,其实就是K个n元线性方程组,比如说三元一次方程组,我们都是通过加加减减消元来求解的,但是元数和方程个数太多了的时候,就不那么方便了,所以用矩阵来表示.但是解方程思路一样不变.对上面等式左乘一个可逆矩阵B（以下都是保证有意义的前提下）变成BAX=BO=O,使其变成行阶梯型BA矩阵（左乘一个可逆矩阵其实就是对对应的方程组做加减变换,这样的变换叫做同解变换）,不妨设r（BA）=m,这就代表有m个独立方程,按照方程理论,只能完全求出对应的m个未知量,但是现在有n个未知量,于是剩下的n-m个未知量我们只能当做常数来对待,才能解方程,也就是说这n-m个未知数我们就当成自由变量,于是根据解向量的秩=自由向量个数,这就得到结论了.