三角函数题目2道1 求证1/sin^2x + 1/cos^2x-1/tan^2x=2=tan^x2若根号下 1+sinα

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 05:09:31

三角函数题目2道
1 求证1/sin^2x + 1/cos^2x-1/tan^2x=2=tan^x
2若根号下 1+sinα/1-sinα - 根号下1-sinα/1+sinα=2tanα求α取值范围

(1/sin^2x)+(1/cos^2x)-(1/tan^2x)
=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(sinxcosx)^2-(cosx)^2/(sinx)^2
=1/(sinxcosx)^2-(cosx)^4/(sinxcosx)^2
=[1-(cosx)^2][1+(cosx)^2]/(sinxcosx)^2
=(sinx)^2[1+(cosx)^2]/(sinxcosx)^2
=[1+(cosx)^2]/(cosx)^2
=[2(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2
=2+(tanx)^2
∵√[(1+sinα)/(1-sinα)]-√[(1-sinα)/(1+sinα)]=2tanα
(第1个根式下,分子分母同乘以1+sinα
第2个根式下,分子分母同乘以1-sinα)
∴√[(1+sinα)²/(1-sin²α)]-√[(1-sinα)²/(1-sin²α)]=2tanα
√[(1+sinα)²/cos²α]-√[(1-sinα)²/cos²α]=2tanα
(1+sinα)/|cosα|-(1-sinα)/|cosα|=2tanα
2sinα/|cosα|=2sinα /cosα
∴|cosα|=cosα
∴cosα>0
∴α是第1或第4象限角（含正x轴）
2kπ-π/2＜α＜2kπ+π/2,k∈Z.

证明(1-2sin x cos x )/(cos^2x-sin^2x)=(1-tan x)/(1+tan x) 求证（1—tan^2X)/(1+tan^2X)=cos^2X—sin^2X 证明1-tan^2x/1+tan^2x=cos^2x-sin^2x 求证:sin^2/(sin-cos) - (sin+cos)/(tan^2 -1) =sin+cos 问几道高中三角函数题1、求证：tanα*sinα/(tanα-sinα)=(tanα+sinα)/tanα*sinα2、函数y=cosx/根号下1-sin^2x 加根号下1-cos^2x/sinx 减 tanx/根号下tan^2x的值域为已知1+tan/1-tan=3+2根号2,求（sin^2x+根号2sinxcosx-cos^2）/（sin^2+2cos 求证 1+2sinxcox/cos∧2x-sin∧2x=1+tanx/1-tanx tan∧2θ-sin∧2θ=tan∧ f(x)=1/cos²x-tan²x+根号2*sin(2x-π/4) 若tanα=根号下2 求1）(sinα+cosα)/(cosα-sinα) 2）2sin^α-sinαcosα+cos^ 求证：tan(α/2)=(sin α)/(1+cos α) 证(1/sin^2x)+(1/cos^2x)-(1/tan^2x)=2+tan^2x