作业帮 > 数学 > 作业

如图所示,四边形ABCD是菱形,AC、BD是对角线,∠ABC=30°,求证:AB²=AC×BD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 14:00:10
如图所示,四边形ABCD是菱形,AC、BD是对角线,∠ABC=30°,求证:AB²=AC×BD
设菱形的面积为S.
过A点作BC上的高,则此高=AB/2,
菱形面积S=AB*AB/2
AB²=2S
而AC*BD=2S,
∴AB²=AC*BD
再问: 为什么此高=AB/2
再答: 直角三角形中, 角ABC=30度所对的边是斜边的一半。