高等代数 多项式f(x)与g(x)互素,证明f(x)*g(x)与f(x)+g(x)互素
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:58:06
高等代数 多项式
f(x)与g(x)互素,证明f(x)*g(x)与f(x)+g(x)互素
f(x)与g(x)互素,证明f(x)*g(x)与f(x)+g(x)互素
记(fg,f+g)=d=P1*P2*...P1,P2...为不可约多项式,明显有Pi|(f+g)
则对任一Pi,要么Pi|f,要么Pi|g
不妨令P1|f,又由P1|(f+g)知P1|g
已知f(x)与g(x)互素,=所以P1=1
同理,任一Pi=1
所以(fg,f+g)=1
即f(x)*g(x)与f(x)+g(x)互素 \
用uf+vg=1也可以做,不过我觉得这个好理解.
再问: 用uf+vg=1怎么做啊??
再答: 记(fg,f+g)=d ufg+v(f+g)=d (ug+v)f+vg=d 得到(f,g)=d 矛盾
则对任一Pi,要么Pi|f,要么Pi|g
不妨令P1|f,又由P1|(f+g)知P1|g
已知f(x)与g(x)互素,=所以P1=1
同理,任一Pi=1
所以(fg,f+g)=1
即f(x)*g(x)与f(x)+g(x)互素 \
用uf+vg=1也可以做,不过我觉得这个好理解.
再问: 用uf+vg=1怎么做啊??
再答: 记(fg,f+g)=d ufg+v(f+g)=d (ug+v)f+vg=d 得到(f,g)=d 矛盾
高等代数多项式问题设f(x),g(x),h(x)在R[x]内,xf^2(x)+xg^2(x)=h^2(x),证明:f(x
设f(x),g(x),h(x)都是多项式,若 (f(x),g(x))=1,证明(f(x)+g(x)h(x),g(x))=
设f(x),g(x),h(x)都是多项式,证明::(f(x),g(x))=(f(x)-g(x)h(x),g(x))
设f(x),g(x)为数域f上的不全为零多项式.证明[f(x),g(x)]=[f(x),f(x)+g(x)]
高等代数多项式如f(x)=x∧4-4x∧3+1与g(x)=x∧3-3x∧ 2+1的最大公因式为1,可用辗转相除法 法求除
高等代数证明 f(x)=1+x+x²/2!+…+x∧n/n!,证f'(x)与x∧ n/n!互素
线性代数题 若(f(x),g(x))=1,证明(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1
求f[g(x)]
设函数 f(x)和g(x)在D上有界,证明函数f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)* g(x)在D上也有界
高等代数,多项式为什么(b)中有x|f(x),
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1.求f(x)与g(x)的解析式.
f(x)偶函数,g(x)奇函数 ,它们有相同的定义域 ,而且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)与g(x)表达式