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高等代数 多项式f(x)与g(x)互素,证明f(x)*g(x)与f(x)+g(x)互素

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 03:58:06
高等代数 多项式
f(x)与g(x)互素,证明f(x)*g(x)与f(x)+g(x)互素
记(fg,f+g)=d=P1*P2*...P1,P2...为不可约多项式,明显有Pi|(f+g)
则对任一Pi,要么Pi|f,要么Pi|g
不妨令P1|f,又由P1|(f+g)知P1|g
已知f(x)与g(x)互素,=所以P1=1
同理,任一Pi=1
所以(fg,f+g)=1
即f(x)*g(x)与f(x)+g(x)互素 \
用uf+vg=1也可以做,不过我觉得这个好理解.
再问: 用uf+vg=1怎么做啊??
再答: 记(fg,f+g)=d ufg+v(f+g)=d (ug+v)f+vg=d 得到(f,g)=d 矛盾