已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左,右交点分别为F1,F2,且│F1F2│=2c,点A在椭圆上,向量AF1*

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 23:22:59

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左,右交点分别为F1,F2,且│F1F2│=2c,点A在椭圆上,向量AF1*向量F1F2=0 向量AF1*向量AF2=c^2,则椭圆的离心率e为多少?

由“点A在椭圆上,向量AF1*向量F1F2=0”,A(c,±b^2/a)
向量AF1*向量AF2=|AF1||AF2|cos∠F1AF2=b^2/a*(2a-b^2/2)*(b^2/a)/(2a-b^2/a)=c^2
结合a^2=b^2+c^2并化简,得
c^4-3a^2*c^2+a^4=0
两边同除a^4
e^4-3e^2+1=0
解得e^2=(3-√5)/2,[e^2=(3+√5)/2舍去,因为0

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点A在椭圆C上,且向量AF1× 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上, 已知F1,F2分别是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点M是椭圆上一点,且∠F1 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点为A,B,左右焦点为F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B 已知椭圆C:x^2/25+y^2/16=1的左,右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,且满足|PF2|=|F1F2|, 设F1和F2分别是椭圆想x^2/4+y^2=1的左、右焦点,点A,B在椭圆上若向量F1A=5向量F2B,则点A的坐标是设椭圆C:x2/a2+y2/2=1(a>0)的左,右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上一点,向量AF2*向量F1F2=0 高中向量知识已知椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右交点分别为F1,F2,短轴两个断电分别为A 已知F1,F2是椭圆C;x^2/+y^2=1的左,右焦点,点P（-根号2,1）在椭圆上,线段PF2与Y轴的交点M满足向量已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点, 如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线