若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y^2=2bx的焦点分成5:3的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 01:19:09

若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y^2=2bx的焦点分成5:3的两段,
则此椭圆的离心率为,为什么5c-5b/2=3b/2+3c
c=2b
c²=4b²
且c²=a²-b²

郭敦顒回答：
∵椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,∴F1F2=2c
又∵抛物线y^2=2bx为标准方程,顶点在原点O,开口向左,焦点F0的坐标是F0（－b/2,0）,
∴F1F0+F2F0=2c
F2F0：F1F0=5：3,∴F1F0=（3/5）F2F0
∴（3/5）F2F0+ F2F0=2c,（8/5）F2F0=2c,∴F2F0=（5/4）c,
∴F1F0=2c－（5/4）c=（3/4）c,
F1O=|－c |=c,F0O= F1O－F1F0= c－（3/4）c=（1/4）c,F0O=（1/4）c,
又∵焦点F0的坐标是F0（－b/2,0）,∴F0O=|－b /2|= b/2,
∴（1/4）c= b/2,
∴c=2b,c²=4b²,
而c²=a²－b²,这是由椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的性质决定的,
椭圆的离心率e= c/ a,c=√（a²－b²）.

双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点为F1,F2.线段F1F2被抛物线y^2=2bx的焦点分成7:5两段则若椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F分成3: 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点为A,B,左右焦点为F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B 若双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点. 椭圆x^2/4+y^2/3=1的左准线为l,左右两焦点分别为f1,f2,抛物线的准线为l,焦点为F2,椭圆和抛物线焦点为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左准线为l,左右焦点分别为F1、F2,抛物线C2以F2为焦点,l为 F1,F2 是离心率为根号2/2的椭圆C的左右焦点,直线x=-1/2将线段F1F2分成两段设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足PF2=F1F2.(