求f(x)=2sin(x+π/4)sin(x-π/4)+sin2X的最大值.（答案是根号2,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 10:45:18

f(x)=2sin(x+π/4)sin(x-π/4)+sin2X
=2(根号2/2*sinx+根号2/2*cosx)(根号2/2*sinx-根号2/2*cosx)+sin2x
=sinx^2-cosx^2+sin2x
=-cos2x+sin2x
=根号2sin(2x-π/4)
因为sin(2x-π/4)最大值是1
所以原式最大值为根号2
再问：您好，请教一下倒数第三步为什么是sin(2x-π/4)而不是sin(2x-1)？谢谢
再答： sin2x-cos2x=根号2(根号2/2sin2x-根号2/2cos2x)=根号2(cosπ/4sin2x-sinπ/4cos2x) =根号2sin(2x-π/4)

求函数f(x)=1/2sin^2x+cos^2x+根号3/4sin2x的最大值函数f（x）=sin(-2x+π/3）+sin2x的最大值是已知函数f(x)=2根号3sin(x+π/4)cos(x+π/4)+sin2x+a的最大值为1……帮忙丫~ 求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2cos^2x)/(2-sin2x)的最小正周期、最大值和最小值. 求函数f(x)=（sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x）/（2-sin2x）的最小正周期、最大值和最小值 f（x）=根号3sin2x-2sin平方x （1）.求f（x）最大值（2）.求f（x）的零点的集合函数F(x)=根号3sin2x-2sin平方x,求F(x)最大值,F(x)=0的解集求函数f(x)=sin^x+根号三sinxcosx在区间[π/4,π/2]上的最大值若f(x)=cos^2(x)-sin^2(x)+根号3sin2x+1,求f(x)的最大值、最小值及周期函数f(x)=sin²x+根号3 sinxcosx在区间【π/4,π/2】上的最大值是已知函数F(x)=√3sin2x-2sin^2x.若x∈[-π/6,π/3]求f(x)的最大值和最小值已知函数f(x)=根号3sin2x+2sin(x-π/4)sin(x+π/4) ,（1）求函数f(x)的最小正周期和图像