高中数学题目.在线等.快.急
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:24:57
高中数学题目.在线等.快.急
1.函数y=cos(x-8分之π)(x属于【6分之π,3分之2π】)的最小值是?
2.已知sina乘cosa=8分之1,且4分之π<a<2分之π,则cosa-sina=?
1.函数y=cos(x-8分之π)(x属于【6分之π,3分之2π】)的最小值是?
2.已知sina乘cosa=8分之1,且4分之π<a<2分之π,则cosa-sina=?
1
首先,因为x∈[π/6,2π/3],
所以(x-π/8)∈[π/24,13π/24]
由余弦函数的曲线图可知在(x-π/8)=13π/24时y取最小值
所以y=cos(13π/24)
因为13π/24=97.5度是90度加7.5度而7.5度是15度的一半
所以原式为y=cos(90度+7.5度)=-sin(7.5度)=-sin(15/2度)
又因为-sin(15度)=-sin(45度-30度)=(√2-√6)/4
-sin(15度)=-2sin(7.5度)*cos(7.5度)
令sin(7.5度)=x,其中x>0
则原式等于x^4-x^2=(√3--2)/16
再令x^2=t
则原式等于t^2-t=(√3--2)/16
解得t=[2-√(2+√3)]/4
所以x=√([2-√(2+√3)]/4)
即y的最小值为y=-sin(7.5度)=-√([2-√(2+√3)]/4)
2
π/4
首先,因为x∈[π/6,2π/3],
所以(x-π/8)∈[π/24,13π/24]
由余弦函数的曲线图可知在(x-π/8)=13π/24时y取最小值
所以y=cos(13π/24)
因为13π/24=97.5度是90度加7.5度而7.5度是15度的一半
所以原式为y=cos(90度+7.5度)=-sin(7.5度)=-sin(15/2度)
又因为-sin(15度)=-sin(45度-30度)=(√2-√6)/4
-sin(15度)=-2sin(7.5度)*cos(7.5度)
令sin(7.5度)=x,其中x>0
则原式等于x^4-x^2=(√3--2)/16
再令x^2=t
则原式等于t^2-t=(√3--2)/16
解得t=[2-√(2+√3)]/4
所以x=√([2-√(2+√3)]/4)
即y的最小值为y=-sin(7.5度)=-√([2-√(2+√3)]/4)
2
π/4