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已知函数f(x)=x平方+alnx在[1,+∞)上单调递增,a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:25:13
已知函数f(x)=x平方+alnx在[1,+∞)上单调递增,a的取值范围
如题
a的取值范围为(-2,+∞).
f(x)=x^2+alnx在[1,+∞)上单调递增,则当且仅当f(x)的1阶导数的在区间[1,+∞)为正值,df/dx=2x+a/x,df/dx>0,则2x+a/x>0,由x>0,故得
2x^2+a>0,a>-2x^2,
再由x>1,x^2>1,-2x^2-2即可,即a的取值范围为(-2,+∞).