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在△ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点.求证:OE=OD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:54:15
在△ABC中,角B=60度,三角形ABC的角平分线AD、CE相交于O点.求证:OE=OD
证明:(1)连接DE,
∵AD、CE均是角平分线,
∴点O是△ABC的内心,
即有∠ABO=∠CB0=(1/2) ∠B=30°
又∵∠DOE=∠AOC=180°-(1/2)(∠A+∠C)=180°-(1/2)(180°-∠B)=120°
即有∠B+∠DOE=180°
故B、D、O、E四点共圆
则∠ODE=∠ABO=30°,∠OED=∠CBO=30°,即有∠ODE=∠OED
所以OE=OD