在1到2013的所有自然数中,至少选出( )个数,它们当中的每一个数都不是另一个的倍数,而且不会出现对称数.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 18:04:12

楼主的题目出错了吧?不应该问“至少”,而应该问“最多”.这是一道典型的抽屉原理的题.
最小的倍数是2倍.2013÷2= 1006 …1,也就是说,在1007到2013这1007个数中,每1个数都不是另一个数的倍数.符合要求.
下面证明,如果取出1008个数,必有两个数有倍数关系.构造1007个抽屉,如下：
第一个抽屉：1,1x 2^1,1x 2^2 ,1x 2^3 ,1x 2^4 ,…… 1x 2^10 .
第二个抽屉：3,3x 2^1,3 x 2^2 ,3x 2^3 ,3x 2^4 ,…… 3x 2^9 .
第三个抽屉：5,5x 2^1,5 x 2^2 ,5x 2^3 ,5x 2^4 ,…… 5x 2^8.
……
第503个抽屉：1005 ,1005x 2^1
第504个抽屉：1007
……
第1006个抽屉：2011.
第1007个抽屉：2013
如果取出1008个数,则必有一个抽屉里有2个数.而同一个抽屉里的两个数有倍数关系.
答：最多能选出1007个数.

从1、2、3.99、100这一百个数中,至多可以选出多少个数,使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数从1，3，5，7，…97，99中最多可以选出______个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数．从自然数1~12中至多能选出多少个数,使得在选出的数中,每一个数都不是其他数的2倍从1、3、5、7、.、97、99中最多可以选出多少个数,使选出的数中每一个数都不是另一个数的倍数从1,3,5,……99中,最多可以选出多少个奇数,使他们当中的每一个数都不是另一个数的倍数? 从1~13这13个自然数中,选出若干个数,使选出的书中每一个数都不是另一个数的二倍, 从1、3、5、7、9.97、99中最多可选出多少个数,使他们当中的每一个数都不是另一个数的倍数至少取几个自然数,才能保证有4个数,它们当中任意两个数的差都是3的倍数在1到100这100个数中,所有不是5的倍数的数的和是多少? 在1-2013的自然数中,不是3.5.7中体个数的倍数的数有多少个从1,3,5,7,……,97,99中最多可以选出几个数,使得选出的数中每一个书都不是另一个数的倍数. 从自然数1到2008中，最多可以选出______个数，使得被选出的数中任意两个数的和都不能被3整除．