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求(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10展开式中x^3的系数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 01:58:28
求(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10展开式中x^3的系数
(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10=(1+x)[1-(1+x)^10]/(1-(1+x))=-(1+x)[1-(1+x)^10]/x
展开式中x^3的系数 即分子中x^4的系数 也就是 (1+x)^10的3次方的系数+4次方的系数(两个负号抵消了)
排列组合 c10 3 + c10 4 =10*9*8/(3*2*1)+10*9*8*7/(4*3*2*1)=120+210=330