作业帮急!一道数学证明题,在线等..求解..
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:11:25
急!一道数学证明题,在线等..求解..
如图,BD是△ABC的角平分线,CE交BD、AB于点F、E,∠ECB=∠A.
求证：（1）CD=CF;
（2）CD²：AD²=BE：AB
如图,BD是△ABC的角平分线,CE交BD、AB于点F、E,∠ECB=∠A.
求证：（1）CD=CF;
（2）CD²：AD²=BE：AB
(1) 由于∠EFB=∠FCB+∠CBF
∠FDC=∠A+∠DBA
∠DFC=∠EFB
所以∠DFC=∠FCB+∠CBF
而BD是△ABC的角平分线,
所以∠CBF=∠FBE
又由于∠ECB=∠A
因此∠FDC=∠DFC,所以CD=CF.
(2) 由于∠ECB=∠A,∠CBF=∠FBE,所以△CFB相似于△ADB
所以CF:AD=CB:AB 1)
又由于∠FDC=∠EFB,∠CBF=∠FBE,所以△BCD相似于△BEF
所以CD：AD=BE:CB 2)
由（1）知CD=CF
把1）式乘以2) 就可得到
CD²：AD²=BE：AB.
∠FDC=∠A+∠DBA
∠DFC=∠EFB
所以∠DFC=∠FCB+∠CBF
而BD是△ABC的角平分线,
所以∠CBF=∠FBE
又由于∠ECB=∠A
因此∠FDC=∠DFC,所以CD=CF.
(2) 由于∠ECB=∠A,∠CBF=∠FBE,所以△CFB相似于△ADB
所以CF:AD=CB:AB 1)
又由于∠FDC=∠EFB,∠CBF=∠FBE,所以△BCD相似于△BEF
所以CD：AD=BE:CB 2)
由（1）知CD=CF
把1）式乘以2) 就可得到
CD²：AD²=BE：AB.