二维随机变量（X,Y）在（0,0）,（0,1）,（1,0）为顶点的三角形区域均匀分布,求cov（X,Y） ρXY

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 11:22:33

cov(X,Y)= -1/36,ρXY= -1/2,下面是过程.
（1）在三角形内,因为密度均匀,所以概率密度函数p(X,Y)=1/该三角形面积=1/(1/2)=2.
（2）计算E(X),E(X^2),E(Y),E(Y^2),D(X)和D(Y).
E(X)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) x*p(x,y) dydx=积分X(0到1) x(1-x)*2 dx=(x^2-2/3*x^3)|(0,1)=1/3.
E(X^2)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) x^2*p(x,y) dydx=积分X(0到1) x^2*(1-x)*2 dx=(2/3*x^3-1/2*x^4)|(0,1)=1/6.
因为X,Y对称,所以E(Y)=1/3,E(Y^2)=1/6.
所以D(X)=E(X^2)-E(X)*E(X)=1/6-1/3*1/3=1/18,同理D(Y)=1/18.
（3）E(XY)=积分X(0到1) 积分Y(0到1-x) xy*p(x,y)dydx=积分X(0到1) x(1-x)^2 dx=(1/2*x^2-2/3*x^3+1/4*x^4)|(0,1)=1/12.
（4）所以,根据定义：
COV(X,Y)=E(XY)-E(X)*E(Y)=1/12-1/3*1/3= -1/36.
ρXY=COV(X,Y)/(根号D(X)*根号D(Y))=-1/36/(1/18)= -1/2.

设二维随机变量（X,Y）在区域G＝{（x,y）|0≦x≦1,x²≦y≦x}上服从均匀分布,求设二维随机变量(X,Y)在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形上均匀分布,求E(X+Y),D(X+Y) 二维随机变量X,Y服从（0,1）均匀分布,求Z=MAX(X,Y) 设二维连续型随机变量（X,Y）在区域D={（x,y）|x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布,试求（X,Y）的联合二维随机变量(X、Y)在区域D={（x,y）x>0,y>0,y=1-2x}上服从均匀分布,求（X,Y）的联合分布函数二维连续型随机变量（X,Y）在区域D上服从均匀分布,求在X=0条件下,关于Y的条件概率密度. 设二维随机变量（ξ，η）在区域D：0＜x＜1，|y|＜x内服从均匀分布，求：区域D是曲线y=1/x以及直线y=0,x=1,x=e^2所围成,二维随机变量（X,Y）在D上服从均匀分布,求X的边缘密度设二维连续型随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布,其中D=｛(X,Y)｜0 二维随机变量（X,Y）在区域D：0 二维随机变量(X,Y)在区域0≤x≤1,y^2≤x内服从均匀分布求二维随机变量（x,y）服从平面区域D均匀分布,其中D是以（-1,0）（0,1）（1,0）（0,-1）为顶点正方形区域