过抛物线y=2px p>0的焦点F且倾斜角为60度直线L与抛物线在第一四象限分别交AB两点,AF绝对值比BF绝对值为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 16:07:41

答：
抛物线y²=2px
焦点F(p/2,0）,准线x=-p/2
直线AB为：y=tan60°(x-p/2)
即：y=√3(x-p/2)
联立y²=2px得：
3(x²-px+p²/4)=2px
整理得：
3x²-5px+3p²/4=0
根据韦达定理有：
Xa+Xb=5p/3
Xa×Xb=p²/4
显然,Xa>Xb>0
AF=Xa-(-p/2)=Xa +p/2
BF=Xb +p/2
AF+BF=Xa+Xb+p=5p/3+p=8p/3
AF×BF=Xa×Xb+(Xa+Xb)p/2+p²/4
=p²/4+(5p/3)p/2+p²/4
=4p²/3
所以：
(AF+BF)²=64p²/9
所以：(AF-BF)²=64p²/9 -16p²/3=16p²/9
解得：AF-BF=4p/3
结合：AF+BF=8p/3
解得：AF=2p,BF=2p/3
所以：AF:BF=3：1
本题也可以结合图像用几何方法更简单
再问：谢谢，但能用图像法么。实在是看不懂比如直线AB为：y=tan60°(x-p/2)
再答：稍等，作图中：

再答：不客气，如有帮助请采纳支持

过抛物线y^2=2px的焦点F且倾斜角为60°的直线与抛物线在第一四象限分别交于A B两点 ,则AF/BF得值等于（2014•丰台区二模）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、（文科.6）已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、曲线题..求详解直线L过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60度,它与抛物线交A、B两点,|AF|=4.求已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F斜率为K的直线交抛物线于A,B两点,若直线AB的倾斜角为锐角,|AF|=2|BF 抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F 直线l与抛物线交于AB两点 │AF│+│BF│=8AB垂直平分线恒过定点S(6, F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A，B两点，设|AF|=a，|BF|=b，则抛物线y^2=2px的焦点为F,一倾斜角为π/4直线过焦点F交抛物线于A,B两点,且|AF|>|BF|,求|AF|/|B 过抛物线x^2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为30°的直线与抛物线分别交与AB两点,(A在y轴左侧)则|AF|/|F