极限和无穷小题目来源是同济大学第六版高等数学辅导第一章的自测题.1.当x->0时,a(x)=kx^2 b(x)=√(1+

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:11:17

极限和无穷小
题目来源是同济大学第六版高等数学辅导第一章的自测题.
1.当x->0时,a(x)=kx^2 b(x)=√(1+xarcsinx)-√(cosx)是等价无穷小,则k= .
2.lim{[√(n+3√n)]-[(n-√n)^(1/3)]}= .
求具体过程,我算出来都和答案对不上.
第一道题目的答案是3/4 ,
我第一道算出个1/4,第二道算出个2/3.
郁闷.
第二道是 x->无穷.

题1：
令y=[√(1+xarcsinx)-√(cosx)]/(kx²)
分子和分母同乘[√(1+xarcsinx)+√(cosx)],得：
y=[(1+xarcsinx)-(cosx)]/｛kx²[√(1+xarcsinx)+√(cosx)]｝
当x→0时,[√(1+xarcsinx)+√(cosx)]→2.代入上式得：
y=[(1+xarcsinx)-(cosx)]/（2kx²)
=[(1-cosx)/（2kx²)]+(arcsinx)/(2kx)
使用罗毕达法则,得：
y=[sinx/(4kx)]+1/[2k√(1-x²)]=1/(4k)+1/(2k)=3/(4k)
由于=√(1+xarcsinx)-√(cosx)和kx²是等价无穷小,所以y=1,即有k=3/4.
题2：
y=lim{[√(n+3√n)]-[√(n-√n)]}
=lim(√n){[√(1+3/√n)]-[√(1-1/√n)]}
=lim{[√(1+3/√n)]-[√(1-1/√n)]}/(1/√n)
令x=1/√n代入上式得：
y=lim{[√(1+3x)]-[√(1-x)]}/x
当n→∞时,x→0.将上式分子和分母同乘[√(1+3x)]+[√(1-x)],得：
y=lim[(1+3x)-(1-x)]/{x[√(1+3x)+√(1-x)]}
=lim(4x)/(2x)=2

高等数学极限题第一题：当x→0时,tanx与 ax / cosx是等价无穷小,则a=?第二题：f（x）=x-1 /x平方 1.当x>0,f(x)=x-sinax,与g(x)=x*x-ln(1-bx)是等价无穷小,求a和b的值? 设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的（） A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小 D,同阶但不等价高数极限题求教当x趋近0时,下列哪一个函数是其他三个的高阶无穷小() (A)x^2 (B)1 极限和微分的问题1、试确定常数,使函数f(x)=x-(a+bcosx)sinx,当x→0时是关于x的5阶无穷小.问下这个当x→0时,x-sinx是x^2的 a 低阶无穷小 b 高阶无穷小 c 等价无穷小 d 同 f(x)=5^x+7^x-2,则当x→0时,A.f(x)与x是同阶但非等价无穷小,B,f(x)是比x高阶无穷小,请给出一若当x趋向于0时,α(x)=kx^2与β(x)=(1+x*arcsinx)^1/2-(cosx)^1/2是等价无穷小,求等价无穷小问题lim(sinx)/x=1x-0 为什么是等价无穷小lima(x)/b(x)=1当x-0的时候不是 lim 高等数学函数极限函数极限的四则运算法则和无穷小替换的冲突让我十分苦恼例如：求x→0时(x^2 高数当X-0时,1-cos2X是x^2的 A高阶无穷小 B等价无穷小 C低阶无穷小 D同阶但非等价无穷小求极限,无穷小求极限,当x→0时,[sinx(x+sinx)]/(1-cosx)是利用无穷小直接写成[x(x+x)]/(