如图,三角形ABC中,角ABC=30°,以BC,AC为边作等边△BCD和等边△ACE,联结BE.求证；AB平方+BC平方

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:10:36

如图,三角形ABC中,角ABC=30°,以BC,AC为边作等边△BCD和等边△ACE,联结BE.求证；AB平方+BC平方=BE平方
http://hiphotos.baidu.com/%FC%5C%5F%DF%D5%D3%E3/pic/item/a6f0da4458fa7c20869473e2.jpeg
△ABC好像不是直角三角形

求证的内容很容易让人联想到勾股定理,因此解决这道题的关键是想办法让AB,BC,BE三条边通过等量代换到一个三角形内,再证明出此三角形是直角三角形就可以了
我们先连结DE,如下图红线所示
由于△BCD为等边三角形,BC=BD
这样BC和BE都已经变换到△BDE中,因此我们现在只要想办法证明出AB=DE且∠BDE=90°即可
再看△ABC和△CDE
CD=BC,AC=CE（分别为等边△ACD和△CDE的两边）
又∠BCD=∠ACE=60°得∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD,即∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC
因此AB=DE,也就是把AB也变换到了△BDE中
然后又∠EDC=∠ABC=30°,∠BDC=60°得出∠BDE=90°
这样就证明了△BDE为直角三角形
∴BD^2+DE^2=BE^2
再把上式中的BD和DE代换为前面所证明过的相等的边
AB^2+BC^2=BE^2

如图,三角形ABC中,角ABC=30度,以BC,AC为边做等边三角形BCD和等边三角形ACE联结BE 如图,在Rt△ABC中,△ACB=90 ,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向三角形外作等边三角形△ACE和等边△B 如图,在△ABC中,以AB、AC为边作等边△ABE、△ACF,以BC为边作等边△BCM 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于点D,分别以AC,BC为边向三角形外作等边△ACE和△BCF, 如图,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE,求证：AE‖BC. Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,分别以AC、BC为边向形外作等边△ACE和△BCF,求证：DE⊥DF 已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB,BC为边作等边△ABE和等边△BCF,分别联结EF,EC 已知Rt△ABC中∠ACB=90°∠BAC=30°分别以AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE连接DE交AB于点已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边作等边△BCF,分别联结EF、EC 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△AC 如图,△ABC的∠BAC=120°,AB=3,AC=2,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转