已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证:a^2+b^2=1
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:58:27
已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证:a^2+b^2=1
z+1/z =a+ib+1/(a+ib) =a+ib+(a-ib)/(a^2+b^2) =>[a+a/(a^2+b^2)]+i[b-b/(a^2+b^2)]是实数 =>[b-b/(a^2+b^2)]=0 =>a^2+b^2=1 ---------------- (z-1)/(z+1) =(a-1+ib)/(a+1+ib) =(a-1+ib)(a+1-ib)/(a+1+ib)(a+1-ib) =(a^2+b^2+2ib-1)/[(a+1)^2-b^2] 实部为=(a^2+b^2-1)/[(a+1)^2-b^2] =0/[(a+1)^2-b^2] =0 so (z-1)/(z+1)是纯虚数
已知z=a+bi是虚数,且z+1/z是实数,求证:(z-1)/(z+1)是纯虚数
【急着要要】设z=a+bi(a,b属于R)求证z-1/z+1是纯虚数的充要条件是|z|=1且b≠0
已知z=bi(b∈R)(z-2)(1+i)是实数,i是虚数单位
已知复数z=a+bi(a,b属于R,a不等于0,b不等于0),求证z+z的共轭复数/z-z是纯虚数
已知z|=1,且Z为虚数,求证:z/(1-z^2)为纯虚数
已知虚数z满足|z|=√2,且z^2+2z是实数
已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证:z/1+z^2 是实数.
已知复数z=a+bi ,且z(1-2i)为实数,则a/b=
已知z^2/(1+z)和z/(1+z^2)都为实数,则复数z=a+bi为
已知z属于c,且|z|=1,z不等于正负1,求证z-1/z+1是纯虚数
虚数z=a+bi,a,b∈{0,1,2.9},且a>b,则虚数z的个数?
已知复数Z满足|Z|=1,且Z≠±i,求证:(z+i)/(z-i)是纯虚数