万有引力对物体的吸引一个物体假设据地球（把地球当成球体）表面的距离是H,地球半径是R,物体初速度是V0 （1）当V0=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:33:08

万有引力对物体的吸引
一个物体假设据地球（把地球当成球体）表面的距离是H,地球半径是R,物体初速度是V0 （1）当V0=0时,求物体下落到地表的时间（2）时间用V0表达首先说明物体的加速度不是一直不变的,而是随着物体到地球的距离改变而改变的（因为万有引力）其次要用微积分的角度解决,（其他方法也行吧,就是微积分更好,我现在迷上微积分了）第一问中我列了几个方程：设物体下落了t,距初始位置X F万有引力=(M*m/((H+R-X)^2))*G=M*g ΔX=Δt*v Δv=Δt*g （我也用微积分解了,方法太麻烦,也不一定对,如果我上面方程列错了求指出,同时也求更高明的做法,顺便请把第二问也做了,）(再说一句,只提示我自己想出来的,也就是原创的,别随便粘个东西回答)

1.v朝着地心或背离设物体距离地表为x,我们需要找到x（t）的函数式,或者找到v（t）函数式就可以解决. 容易得到的是功能关系的v（x）式（或者说x(v)式）,然后得到dx与dv关系,代入加速度（dv与dt）式中即可解决问题.假设速度朝向地心（背离只需最终结果代入-v即可）首先加速度关系式,GM/（R+x）=dv/dt 1式功能关系得到v平方=v0+2GM（1/R+x-1/R+H） 2式整理得到x=2GM（R+H）/（2GM+（H+R）（V-V0））-R 两边求导,得到dx=-2（H+R）GMVdv/（2GM+（H+R)(V-V0)) 3式由2式可解的v与v,代入3式,去除参数v,得到纯净的dx与dt关系如下 -（R+x）dx/√（vo+2GM（1/（R+X）-1/（R+H））=GM（R+H）dt 4式取m=R+x,dm=dx,H+R=C换元4式得到 GM(R+H)dt=-mdm/√（V0+2GM/m-2GM/C） 5式对于形如GM(R+H)dt=-mdm/√（a/m+b）的积分式（a,b为参量,具体值参照5式）请楼主自行查积分表（我的数分上没有.）积分上限为-(H+R),下限为-R 之后可以得到x（t）函数式,再怎么处理就不赘述了. 纯手打,望采纳哈~~

设想把质量为m的物体放置地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（　　）某星球的半径R'是地球半径R的1/2,该星球的质量m'是地球质量m的4倍.已知在地球表面以初速度v0竖直上抛的物体能到达设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，设质量为m的物体放在地球中心，则物体受到地球的万有引力为（　　）设地球是半径为R的均匀球体,其质量为M.把质量为m的物体放在地球的中心,则物体受到地球的万有引力为( ). 重力是地球对物体的万有引力的一个分力. 某物体在地面上受到地球对他的万有引力为F,若此物体收到的地球引力减小为F/4,则此物体距离地面的高度是地球半径R的几倍? 地球对物体的吸引是重力,那月球对物体的吸引呢!地球对物体的吸引为什么比月球对物体的吸引大万有引力的题一直一个卫星绕地球转动的轨道半径为R,则F=MmG/R方万有引力定律不是两物体的距离吗,而轨道半径是地球质设想把物体放到地球的中心,则此物体与地球间的万有引力是() 宇航员在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,物体上升到最大的高度为h,已知星球半径为R, 宇航员在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体,物体上升到最大的高度为h,已知星球半径为R （物理斜抛运动）假设物体抛出的初速度v0已知,物体距离地面的高度为h,那么这个物体的最大射程为?