一道高数2重积分题 ∫∫√（1-x^2/a^2-y^2/b^2） dxdy D为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 所

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 03:16:40

一道高数2重积分题
∫∫√（1-x^2/a^2-y^2/b^2） dxdy D为 x^2/a^2+y^2/b^2=1
所围的闭区域
答案的第一步是说：做广义极坐标变换 x＝aρcosθ y＝bρcosθ
我看不懂的就是这一步为什么是这样的变换?如果纯粹极坐标变换的话不应该是x＝ρcosθ y＝ρcosθ 就是这里不懂请指教.

你可以进行极坐标变换啊,如何确定θ和ρ的取值范围?
这种题目实质上是进行两次变换：
首先,u＝x/a,v＝y/b,则积分区域D变成uv直角坐标系下的D1：u^2+v^2≤1,此时dxdy＝abdudv
其次,既然D1是圆域,所以使用极坐标.
合并起来的话,就是广义的极坐标变换：x＝aρcosθ,y＝bρcosθ

高数,证明∫∫ f(x-y)dxdy=∫ f(t)(A-|t|)dt 一重积分积分上限为A,下限为-A,|x|≤A/2, 求教高数二重积分计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 ∫∫(4-x-y)dxdy积分区域D为x^2+y^2 计算二重积分 ∫∫x^2dxdy 其中D是由椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 所围成的区域 ∫∫（y/x）^2dxdy,D为曲线y=1/x,y=x,y=2所围成的区域计算二重积分计算二次积分∫∫(x+2y)dxdy,其中D是由y=x^2及y=√x所围成的闭区域计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1 一道二重积分的题目D=0≤x≤1,0≤y≤2则估计I=∫∫（x+y+1）dxdy的值a.[2,8] b.[1,4]c.[ ∫∫(x+y)dxdy,D：x^2+y^2 设T1=∫∫(x+y)^2dxdy T2=∫∫(x+y)^3dxdy 其中D为(x-2)^2+(y-1)^2 二重积分题目D={(x,y):1≤x≤2,x≤y≤2x}则 ∫∫1/(x+y)^2dxdy=?A.ln2 B.ln2/6 求积分I= ∫ ∫根号（x^2 y^2）dxdy积分区域是D,其中D由x^2 y^2=1与x^2 y^2=x围成